《2020-2021学年江苏省泰州市兴化舍陈高级中学高三数学理上学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省泰州市兴化舍陈高级中学高三数学理上学期期末试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江苏省泰州市兴化舍陈高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,+ )上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D在上是单调减函数，在是单调减函数，在上是单调增函数，在不是单调函数，是幂函数，它在上是单调增函数，故选D2. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D参考答案：C略3. 已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A略4. 若复数的实部与虚部
2、相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 参考答案：A，因为此复数的实部与虚部相等，所以。5. 设集合M=x|x2x，N=x|x|1，则（）AMN=?BMN=MCMN=MDMN=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】解x2x可得集合M=x|0x2，解|x|1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案【解答】解：x2x?0x1，则集合M=x|0x1，|x|1?1x1，则集合N=x|1x1，则MN=x|0x1=M，故选C6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略7. 若复数为纯虚数，则复数
3、位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略8. 执行如图的程序框图，输出的S等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果本题正确选项：9. 已知集合，则（ ）A1,2) B2,1) C1,2 D(1,2 参考答案：A或， ，故选A.10. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02则x、y的函数关系与下列
4、哪类函数最接近？（其中a、b为待定系数）（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】可以逐一验证,若选A，则y的值增加幅度应比较接近；若选C，则x=1,-1的值应比较接近；若选D，则x=0不可取.【详解】对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，A不成立；是偶函数，的函数值应该相等，C不成立；时，无意义，D不成立；对于B，当时，；当时，经验证它与各教据比较接近.故选B.【点睛】函数模型的选择应充分利用函数的性质，函数的性质主要有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像的对称性等方面.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，
5、其中，则的最小值为_.(用“”表示)参考答案：略12. 设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x0，的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为参考答案：考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，利用积分的应用求出区域N的面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：为AOB，则B（，0），由得，即A（，），则AOB的面积S=，由积分的几何意义可知区域N的面积为=2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式
6、组表示平面区域以及利用积分的几何意义求出相应的面积是解决本题的关键13. 若数列an满足，则a1a2an的最小值为 参考答案：2-6914. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_参考答案：15. 设x，y满足约束条件则z=x3y的取值范围为参考答案：2，4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x3y过A时，z有最小值为2；当目标函数z=x3y过B时，z有最大值为：4故答案为：2，416. 计算：= 参考答案：。
7、17. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列满足递推关系式 （）求 20070129 （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和S-n.参考答案：解：（1）由知解得：同理得4分（2）8分（3）12分19. 已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，圆C：x2+y22ax+a24=0，直线l与抛物线E交于点A、B两点，与圆C切于点P（1）当切点P的坐标为（，）时，求直线l及圆C的方程；（2）当a=2时，证明：|FA|+|FB|AB
8、|是定值，并求出该定值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将P代入圆方程，即可求得a的值，求得圆心，根据直线的斜率公式求得CP的斜率k，则直线l的方程斜率为，利用直线的点斜式方程，即可求得l的方程；（2）将当l垂直与x轴时，求得A和B点坐标，利用两点之间的斜率公式，即可求得|FA|+|FB|AB|的值；当l不垂直于x轴时，由直线l与圆C相切，求得4kb+b2=4，将直线l代入抛物线方程利用韦达定理及弦长公式求得|AB|，利用抛物线的定义，丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p，即可求得|FA|+|FB|AB|是定值【解答】解：（1）由圆（xa）2+y2=4，则圆心（a，0），半径为2，
9、将P（，）代入圆方程，解得：a=2，或a=，圆的方程（x2）2+y2=4，或（x+）2+y2=4，当a=2，圆心C（2，0）则直线CP的斜率k=，由直线l的斜率为=，则直线l的方程y=（x），整理得：4y3x4=0；当a=圆心C（，0）则直线CP的斜率k=，由直线l的斜率为=，则直线l的方程y=（x），整理得：20y+15x44=0，综上可知：直线l方程：4y3x4=0，圆C的方程（x2）2+y2=4或直线l方程：20y+15x44=0，圆C的方程（x+）2+y2=4；（2）当a=2时，圆C的方程（x2）2+y2=4，当l垂直与x轴时，则x=4，A（4，4），B（4，4），丨FA丨=丨FB丨=
10、5，丨AB丨=8，|FA|+|FB|AB|=2；当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+b（k0），直线l与圆C相切，则=2，则4kb+b2=4，b0，kb0，则，整理得：k2x2+（2kb4）x+b2=0，由=（2kb4）24k2b2=16kb+4（4kb+b2）=4b20，由x1+x2=，x1x2=，丨AB丨=?=?=?，=?，=，=，=，由抛物线的性质可知：丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p=x1+x2+2，|FA|+|FB|=+2，|FA|+|FB|AB|=+2=2，|FA|+|FB|AB|是定值，定值为220. （本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上
11、的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜
12、率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或. (14分)21. 某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数100300200300100每人就诊时间（单位：分钟）34567（1）用表示某病人诊断所需时间，求的数学期望并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率参考答案：略22. （12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：， ， 乙：，（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？参考答案：（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；. 2分甲乙的方差分别为31.6, 50 .4分 （3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。.（4分）7 / 7
