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1、2021-2022学年河北省石家庄市高邑县尚军中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是自然对数的底数，则( )A. B. C.0 D.1参考答案：C略2. 已知集合A=x|2x11，集合B=x|log3x1，则（?RA）B=（）A（，1B（，1）C（0，1D（0，1）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出关于集合A，B中x的范围，求出A的补集，从而求出其和B的交集【解答】解：集合A=x|2x11=x|x1，集合B=x|log3x1=x|0x3
2、，则?RA=x|x1，（?RA）B=B=（0，1，故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题3. 设点A（2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A（，+）B（，）C，D（，+）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，2），且斜率为a，kMA=，kMB=，由图可知：a且a，a（，），故选B4. 直线l平面，则经过l且
3、和垂直的平面（）A有1个B有2个C有无数个D不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直【解答】解：直线l平面，由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面垂直，经过l且和垂直的平面有无数个故选：C【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用5. 复数，则的共轭复数对应点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略6. 如图所示，O是坐标原点，两个
4、正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（）Ap=1Bp=2Cp=Dp=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则C（），F（，），解得故选：C7. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余
5、弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意8. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为 因为所以 又因为所以
6、=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.9. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A8B7C6D5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8故选：A10. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取
7、值范围为（）A BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是 参考答案：若x2=1，则x=1【考点】四种命题【分析】根据逆命题的定义，由已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：“若x2=1，则x=1”，故答案为：若x2=1，则x=112. 若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于 参考答案：213. 函数f（x）=x3+sinx，（1x1），若f（x2）+f（x）0，则实数x的取值范围是：参考答案：（1，0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，
8、分析可得函数f（x）为奇函数且在（1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（x）0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f（x）=3x2+cosx，又由1x1，则有f（x）=3x2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（x）0?f（x2）f（x）?f（x2）f（x）?，解可得：1x0，即x的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）14. 给出下列命题：若，则；若，且则若，则是纯虚数；若，则对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序
9、号是 休闲方式 性别看电视旅游男410女86参考答案：略15. 方程组的增广矩阵为 参考答案：略16. 从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 种（用数字作答）参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法，其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种，则服务队中至少有1名女生的不同选法有705=65种；故答案为：6517. 已知函数若，则实数_参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）求出分数在120，130）
11、内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图（）利用频率分布直方图能估计平均分（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率【解答】解：（）分数在120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：.（）估计平均分为.（）由题意，110，120）分数段的人数与120，1
12、30）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（
13、n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个P（A）=.19. 如图，已知一四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）证明：BDAE（3）求二面角PBDC的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）四棱锥PABCD的体积V=，由此能求出结果（2）连结AC，由已知条件条件出BDAC，BDPC，从而得到BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，由此能证明BDAE（3）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBDC的正切值【解答】（1）解：四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC底面ABCD，PC=2，四棱锥PABCD的体积：V=（2）证明：连结AC，ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD，且BD?平面ABCD，BDPC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，BDAE（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，
