《2020-2021学年山西省吕梁市华杰中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山西省吕梁市华杰中学高二数学理模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山西省吕梁市华杰中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A. B.C.3D.参考答案：A2. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D3. 中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程【解答】解
2、：长轴长为182a=18，a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分2c=2a=18=6，c=3，a2=81，b2=a2c2=819=72，故椭圆方程为故选A4. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （）A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，=n，则mnD若m，m?，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，m与n平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理
3、得【解答】解：在A中：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故A正确；在B中：若m，m，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；在C中：若m，=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,2 B2,+) C3,+) D(,3参考答案：D略7. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )ABCD参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：
4、利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程解答：解：，得其直角坐标方程为：x2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题8. 抛物线的准线方程为( )A B C D参考答案：C9. 已知命题p：?xR，lnx+x2=0，命题q：?xR，2xx2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命
5、题p是真命题，得p是假命题；再判定命题q是假命题，得q是真命题；从而判定各选项是否正确【解答】解：对于命题p：y=lnx与y=2x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0R，使lnx0=2x0，命题p正确，p是假命题；对于命题q：当x=3时，2332，命题q错误，q是真命题；pq是假命题，pq是假命题；pq是真命题，pq是假命题；综上，为真命题的是C故选：C10. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，
6、则ab的最大值等于_ 参考答案：12. _ . 参考答案：613. 已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f(x)=0解得或.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x0,1时,f(x)的值域是?4,?3.对函数g(x)求导,则g(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x(0,1)时,g(x)3(1?a2)?0，因此当x(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1),g(0)，又g(1)=
7、1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x0,1时有g(x)1?2a?3a2,?2a，任给x10,1,f(x1)?4,?3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1)，则1?2a?3a2,?2a?4,?3,即，解式得a1或a?，解式得a，又a1,故a的取值范围内是.14. “”是“一元二次方程”有实数解的 条件 (选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必要 略15. 如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：在(3,1)上是增函数；x1是的极小值点；在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；x2是的极小值点其中真命题为_(填写所有真命题的序号)参考答案：试题
8、分析：由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；x=-1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；x=2是f（x）的极大值点，因此不正确综上可知：只有正确考点：函数的单调性与导数的关系16. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇
9、函数， 为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.17. 数列的前项和，则此数列的通项公式 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利
10、用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：（1）ABC的面积为3sinA=bcsinA，可得：bc=6，sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，cosA=，（2）cosA=，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19. 已知CD是等边三角形ABC的A
11、B边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE ? 证明你的结论参考答案：(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(3,-,3).又因为,于是cos=-,因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假设在线段BC上存在一点,使APDE,令=,即=,则P,于是.因为APDE, 所以=0, 即=0,则a2-a2=0,解得=. 故
12、线段BC上存在一点P,使APDE.20. （本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中
13、恰有一男一女的概率是多少？参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个
