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1、2015-2016学年山东省青岛市胶州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的1设全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D2某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆B28辆C10辆D5辆3sin（600）的值是（）ABCD4函数的零点所在的区间是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）5下列函数在（0，+）上单调递增的是（）Ay=（x1）2By=lg（x
2、+3）Cy=21xDy=6已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（15，4）C（15，0）D（1，2）7若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7B15C31D638一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）ABCD9函数f（x）=x22mx与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则m的取值范围是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）10已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A（，1）
3、B（，2）C（1，2）D1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其从丙车间的产品抽取了3件，则n=12已知tan=，则=13甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为14若，则a的取值范围为15已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0； h
4、（x）在（0，1）上为增函数其正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函数y=的定义域为C（）求AB，（IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）从集合A任取一个数为m，集合B任取一个数为n，求m+n4的概率17某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品共抽取6件样品进行检测车间ABC数量50150100（1）求这6件样品自A、B、C各车间产品的数
5、量；（2）若在这6件样品随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率18已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低002元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的
6、利润最大？其最大利润是多少？20已知函数f（x）对任意x（0，+），满足f（）=log2x3（）求f（x）的解析式；（）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；（）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点21已知函数f（x）=1（a为常数）为R上的奇函数（）求实数a的值；（）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省青岛市胶州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题
7、目要求的1设全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】直接利用交集和补集的运算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，UN=1，又M=0，1，2，则MUN=1故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆B28辆C10辆D5辆【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组
8、距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10（001+0028）=038，共有100辆车，时速超过60km/h的汽车数量为038100=38（辆）故选A【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题3sin（600）的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结
9、果【解答】解：sin（600）=sin（720+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4函数的零点所在的区间是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】先判断f（e4），f（e2），f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论【解答】解：f（e4）=4+0，f（e2）=2+0，f（1）=0，f（e2）=2+0，f（e4）=4+0，f（e2）f（1）0，且函数在区间（e2，1）上是连
10、续的，故函数的零点所在的区间为（e2，1），故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反5下列函数在（0，+）上单调递增的是（）Ay=（x1）2By=lg（x+3）Cy=21xDy=【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】结合选项所涉及到的函数，从函数的定义域和其图象上进行逐个排除即可得到答案【解答】解：对于选项A：y=（x1）2该函数在（，1上单调递减，在区间（1，+）上单调递增不合题意，对于选项B：y=lg（x+3），该函数在区间（0，+）上单调递增合题意，对于选项C：y=21x，该函数在（
11、，+）上单调递减，不合题意，对于选项D：y=（x1）2该函数在（，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递减，不合题意，故选：B【点评】本题重点考查了函数的单调性、及其判断，函数的图象等知识，属于档题6已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（15，4）C（15，0）D（1，2）【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本心点，利用线性回归方程必过样本心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=15， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（15，4）故选：B【点评】
12、本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本心点7若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7B15C31D63【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题【专题】图表型【分析】分析程序各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程各变量的值如下表示： A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为63故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程
13、序的运行过程是解答此类问题最常用的办法8一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越越快，后增长越越慢，图象是先凹后凸的【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数 据四个选项提供的信息，当hO，H，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越越大，但经过截面后则增量越越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思
