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1、2019年广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)(B卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1(5分)设集合A1,0,1,2,集合By|y2x,xR,则AB()A0,1B1,2C0,1,2D(0,+)2(5分)已知复数z13+4i,z2t+i,且z1是实数,则实数t等于()ABCD3(5分)记Sn为等差数列an的前n项和,若a11,2S32a4+S2,则a8()A8B9C16D154(5分)已知向量,的夹角为,且(2,1),|2,则|+2|()A2B3CD5(5分)已知ABC的周长为12,且A(2,0),B(2,0),则顶点C的轨迹方
2、程为()A+1(y0)B1(y0)C+1(y0)D1(y0)6(5分)在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A成绩在70,80分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分7(5分)某学校校运会有4个项目(包括立定跳远),小珊、大头、笔笔、阿莹4位同学各自选定一个项目报名参加(互不干扰),则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有()A36种B54种C72种D108种8(5分)如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1
3、,则该几何体的体积为()ABCD9(5分)命题p:x01,1,x02ax020为假命题的一个充分不必要条件为()Aa(1,1)Ba(,1)Ca(1,2)Da1,110(5分)已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是()Ayxlnx+x1Byxlnxx+1Cyx+1Dy+x111(5分)已知直线x是函数f(x)sin x+acosx的一条对称轴,若x1,x2满足f(x1)f(x2)2,则|x1+x2|的最小值为()ABCD12(5分)若0x1x2a都有x2lnx1x1lnx2x1x2成立,则a的最大值为()AB1CeD2e二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分
4、)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z3x2y的最大值为 14(5分)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点为F1、F2,过F1且斜率为的直线l与C的一条渐近线在第一象限相交于A点,若AF2AF1,则该双曲线的离心率为 15(5分)记Sn为数列an的前n项和,若S23,an+1Sn+1(nN*),则通项公式an 16(5分)长方体ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2,AA13,P是棱DD1上的动点,则PA1C的面积最小时, 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考
5、题:共60分。17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b3(cacosB)(1)求cosA;(2过点A作ADAB交BC的延长线于D,若CD3,2AD3AC,求ACD的面积18(12分)如图,等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直,且有ADBC,ABADDC2,BC4(1)证明:平面PAB平面PAC;(2)求二面角BPCD的余弦值19(12分)已知抛物线D:x24y,过x轴上一点E(不同于原点)的直线l与抛物线D交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),与y轴交于C点(1)若1,2,求乘积12的值;(2)若E(4,0),过A,B分别作抛物线D的切线,两
6、切线交于点M,证明:点M在定直线上,求出此定直线方程20(12分)某工厂A,B两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下通过日常监控得知,A,B生产线生产的产品为合格品的概率分别为P和2p1(0.5p1)(1)从A,B生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%,求p的最小值p0(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的p0作为p的值已知A,B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按
7、照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从A,B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如图:用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为X,求X的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值21(12分)已知函数f(x)exaxa(aR)(1)讨论函数f(x)的极值;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x20(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为(为参数,a0)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为cos()2(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设P是曲线C上的一个动点,若点P到直线l的距离的最大值为3,求a的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x+2|+|x1|(1)在如图的坐标系中画出yf(x)的图象;(2)若yf(x)的最小值为m,当正数a,b满足m时,求a+2b的最小值