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1、2020-2021学年山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是( ) 参考答案：C2. （5分）已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题
2、：三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可解答：y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，A、中的函数令x+=k（kZ），解得：x=k（kZ），故（，0）为函数对称中心；中的函数令2x=k（kZ），解得：x=（kZ），故（，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得，本选项错误；C、令+2kx+2k（kZ），解得：+2kx+2k，故函数在区间（，）上是单调递增函数；令+2k2x+2k
3、（kZ），解得：+kx+k，故函数在区间（，）上是单调递增函数，本选项正确；D、=1，T=2；=2，T=，本选项错误，故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键3. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故
4、选：B【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础4. 函数在下列区间一定有零点的是（ ）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 参考答案：B由题意知，所以，故函数在上一定有零点。5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A亩 B亩 C亩 D亩参考答案：C 解析：6. 若集合，则中元素的个数是（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：A略7. 在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值()参考答案：D8. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为（）A BCD参考答案：C略9. 已知a、b、c表示
5、不同的直线，、表示不同的平面，则下列判断正确的是（）A若ac，bc，则abB若，则C若a，a，则D若a，ba，则b参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，由平面与平面平行的判定定理得；在D中，b或b?【解答】解：由a、b、c表示不同的直线，、表示不同的平面，知：在A中：若ac，bc，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，则与相交或平行，故B错误；在C中，若a，a，则由平面与平面平行的判定定理得，故
6、C正确；在D中，若a，ba，则b或b?，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用10. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（ ）A. B . C. D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB (含端点A，B)，其中A(4，0)，B(4
7、，0)，C(0，4)，则不等式f(x)log2(x2)的解集是 参考答案：4,2) 12. 已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 参考答案：1813. 已知等比数列的公比为正数，且，则 ；参考答案：314. 一个球的体积是，则这个球的表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果【解答】解：一个球的体积V=r3=，设这个球的半径r=2，则4r2=16，故答案为：16【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题
8、时要认真审题，仔细解答15. 若圆与圆相切，则m=_参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.16. 若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是参考答案：（，2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所
9、示，图象不过第二象限则，2+m0m2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质17. 设,则的值是_.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。【详解】解：由题意知：故，即。故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分分）已知函数是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：(1)设x0，所以.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，所以
10、m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是(1,319. 已知函数，且，且，（1）求，的值； （4分）（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ （4分）参考答案：（1）由得，即或，（舍去）或，综上，（2）由（1）知，故当时，即，有最小值，最小值为；20. 设Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1x2、x1x2是否属于S？参考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因为aa0S(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qZ则x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p
11、、qZpqZ，mnZx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ故mp2nqZ，mqnpZx1x2S综上，x1x2、x1x2都属于S21. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR且a0），若对任意实数x，不等式2xf（x）（x+1）2恒成立（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x1|，x2，2的最小值为1，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即
12、可求出a+c与b的关系式由f（x）2x0恒成立，即：ax2+（b1）x+c0对于一切实数x恒成立，只有当a0，且=（b2）24ac0时，求得a=c0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1x2时，当2x1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值【解答】解：（1）令x=1，由2xf（x）（x+1）2可得，2f（1）2，f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2（a+c），对于一切实数x，f（x）2x0恒成立，ax2+（b2）x+c0（a0）对于一切实数x恒成立，即
13、可得（ac）20，但（ac）20，即有a=c0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a）x2+（b1）x+（a）0，可得a0，且=（b1）24（a）20，由b1=12a，即有=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x1|=ax2+（22a）x+a+2a|x1|（0a），当1x2时，g（x）=ax2+2xa在1，2递增，可得x=1时，取得最小值2；当2x1时，g（x）=ax2+（24a）x+3a，对称轴为x=，当2，即为0a时，2，1）递增，可得x=2取得最小值，且为4a4+8a+3a=1，解得a=；当2，即a时，x=，取得最小值，且
