《2020-2021学年安徽省池州市贵池乌沙中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省池州市贵池乌沙中学高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省池州市贵池乌沙中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A2. 一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：正解：D。 直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。误解：反射光线的斜率计算错误，得或。3. 椭圆的左、右焦点分别是F1、F2
2、，P是椭圆上一点，则PF1F2的周长为（ ）A10 B16 C18 D20参考答案：B略4. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120，则椭圆离心率的范围是 A（0， B,1） C（0， D,1）参考答案：D略5. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()(A)假设三个内角都不大于60度 (B)假设三个内角都大于60度(C)假设三个内角至多有一个大于60度 (D)假设三个内角有两个大于60度参考答案：B6. 抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：B7. 已知正数x，y满足x+2y=1，
3、则的最小值为( )A6B5CD参考答案：C考点：基本不等式专题：计算题分析：将原式子变形为 =+=1+2，使用基本不等式，求得最小值解答：解：正数x，y满足x+2y=1，=+=1+2 3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点8. 已知，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：C9. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答
4、】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B10. 设Sn为等差数列an的前n项和，若数列的前项和为，则m=（ ）A8B9C10D11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，则，解得，则由于，则，解得，故答案为10故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为， 过 作抛物线准线的垂线，垂足为若，则参考答案：略12. 已知函数有极值，则实数的取值范围为 参考答案：或13. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 。参考答案：60 14. 函数的导数是=_ 参考答案：15. 已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=2x+7，则f（3）+f（3）的值是_参考答案：略16. 如右图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面 四边形A1B1C1D1满足条件_时， 有A1CB1D1 (注：填上你
6、认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)参考答案：（底面为菱形等符合题意即可）17. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=1目标函数z=x2y的最大值是1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用
7、数形结合是解决问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC侧面ABB1A1，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60，D为A1B1的中点（）记平面BCD平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l（）取AB的中点O，以O为
8、原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值【解答】解：（）方法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l方法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l（）取AB的中点O，因为ABC为等边三角形，则COAB，CO?平面ABC，底面ABC侧面ABB1A1且交线为AB，所以CO侧面ABB1A1又侧面ABB1A1为菱形且，所以AA1B为等边三角形，所以A1OAB以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，
9、0，0），则A1C1中点设平面B1C1CB的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得设直线l与平面B1C1CB所成角为，则sin=|cos，|=，即直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值为19. (本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.参考答案：解：（1）由得，设公比为q,q1得 （2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，20. 已知，分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论参考答案：（6分）证明如下：f（x）+f（x+1）=+=
10、+=+=（10分）略21. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由参考答案：（1）利用模型预测值为226.1，利用模型预测值为256.5，（2）利用模型得到的预测值更可靠分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求
11、自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，
12、这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的
13、预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.22. （本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形 为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围.参考答案：（1）证明：在梯形中，因为.又,所以 所以 所以因为，所以.(2)由（1）可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示.令则所以设为平面的一个法向量.由联立得取，则因为是平面的一个法向量.所以因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值所以.
