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1、2020-2021学年安徽省芜湖市桥职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A BC D参考答案：A2. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据样本点中心满足回归方程依次代入验证即可.【详解】解; 根据样本点中心满足回归方程，且为负相关，
2、依次代入选项验证，对于D 成立，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的性质，属于基础题.3. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A或 B或 C或 D或参考答案：D略4. 在中，,从顶点出发，在内等可能地引射线交线段于点，则的概率是（ ）参考答案：C 5. “”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案：A由得。由得。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.6. 已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（ ）A1 B C D参考答案：A试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），再作直线，可行域内满足不等式的区域是，其中
3、，故选A考点：二元一次不等式组表示的平面区域7. 设若2x2，2y2，则z的最小值为（A）4 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：C8. 有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为 （ ）A 991 B999 C 1001 D1002参考答案：A9. 已知，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有( ）个A12 B11 C.10 D9参考答案：A画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，共个，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数的最小值
4、是 .参考答案：8由题意可知，12. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_参考答案：613. 不等式|a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为参考答案：，+）考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式分析： 根据不等式|a的解集为M，且2?M，可得|a，由此即可求a的取值范围解答： 解：不等式|a的解集为M，且2?M，|a，|a|aa2a+a2，解得：a，a的取值范围是，+），故答案为：，+）点评： 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题14. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知向量与的夹角是 ，且|=2，|=3，若（2+），则实数=
5、 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出【解答】解：向量与的夹角是，且|=2，|=3，（2+），则（2+）?=2+=223cos+9=0，解得=，故答案为：16. 如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 .参考答案：1117. 执行如图所示的程序框图，输出的= 参考答案：8194 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆M在圆F1：（x+1）2+y2=外部且与圆F1相切，同时还在圆F2：（x1）2+y2=内部与圆F2相切（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为C，C与
6、x轴的两个交点分别为A1、A2，P是C上异于A1、A2的动点，又直线l：x=与x轴交于点D，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：DE?DF为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）由直线与圆相切，则|MF1|+|MF2|=4|F1F2|，则M点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）方法一：分别求得直线PA1的方程，直线PA2的方程，分别求得E和F坐标，则，即可求得DE?DF为定值；方法二：设E和F坐标，联立方程求得P的坐标，将P代入椭圆方程，即可求得，则为定值【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，由已知得，|MF1|+|MF2|=
7、4|F1F2|，M点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆方程：（ab0），则a=2，c=1，则b2=a2c2=3，方程为；（2）解法一：设P（x0，y0），由已知得A1（2，0），A2（2，0），则，直线PA1的方程为：，直线PA2的方程为：，当时，又P（x0，y0）满足，为定值（2）解法二：由已知得A1（2，0），A2（2，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，由已知得，k1，k2存在且不为零l1的方程为：y=k1（x+2），l2的方程为：y=k2（x2），当时，联立l1，l2方程求出P点坐标为，将P点坐标代入椭圆方程3x2+4y2=12得，即，整理得k1k2（3+4k
8、1k2）=0，k1k20，为定值19. （本小题满分12分）已知函数，数列满足（）求证：数列是等差数列（）记，求。参考答案：解：()所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分() 12分略20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAAC，ABACA1B2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值参考答案：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0, 2, 0)，B(2, 0 , 0)，A1(0,2, 2)，21. 如图，ACB，ADC都为等腰直角三角形，M、O为AB、AC
9、的中点，且平面ADC平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2（1）求证：BC平面ACD；（2）求二面角ACDM的余弦角；（3）若E为BD上一点，满足OEBD，求直线ME与平面CDM所成的角的正弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取AC中点O，连结DO，利用线面垂直的判定定理即得结论；（2）分别以OA、OM、OD为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值即为平面CDM的法向量与平面ACD的法向量的夹角的余弦值的绝对值；（3）设，（01），利用向量的加法法则及线段垂直的向量表示可得，利用向量数量积运算计算即可解答：（1）证明：
10、AB=4，AC=2，AD=2，ACBC，ADDC，则取AC中点O，连结DO，则DOAC，平面ADC平面ACB，DO?平面ADC，DO平面ACB，DOBC，ACBC，ACOD=O，BC平面ACD；（2）解：分别以OA、OM、OD为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则A（，0，0），B（，2，0），M（0，0），C（，0，0），D（0，0，），=（，0），=（，0，），设平面CDM的法向量为=（x，y，z），由，可得，令x=1，得=（1，1，1），又平面ACD的法向量为=（0，1，0），=，二面角ACDM的余弦角为；（3）解：由E点在棱BD上，设，（01），故=（0，0，）+（，2，）=（，2，（1），由OEBD，得，即2+82（1）=0，解得，=（，2，），=（0，）+（，2，）=（，4，5），平面CDM的法向量为=（1，1，1），设直线ME与平面CDM所成的角为，sin=点评：本题考查线面垂直的判定定理，求二面角及线面角，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题满分12分）设。（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角A满足，求的值。参考答案：
