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1、2020-2021学年山东省潍坊市北展镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A B C D参考答案：D2. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa0Ba7C7a0Da0或a7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，两点对应坐标对应式子3x2y+a的符号相反，即（92+a）（
2、1212+a）0，即a（a+7）0，7a0，即实数a的取值范围是7a0，故选：C3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A（5+）BC（10+）D（5+2）参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为22=4，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图
3、或者由三视图可准确还原实物图4. 多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可【解答】解：应用可知几何体的正视图为：故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题5. 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A0B2.2C2.6D3.25参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值【解答】解：由题意可得：
4、=2， =4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.952+a，解得a=2.6故选：C【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力6. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由SABC=acsinB=ac?sin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理
5、cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题7. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥PQEF的体积 D.二面角PEFB1的大小参考答案：B8. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 数列满足，则使得的最大正整数k为A5 B7 C8 D10参考答案：D10. 函数y=+的定义域为（ ）A（-,-1）(3,
6、+) B(-,-1)3,+C(-2,-1) D(-2,-1)3,+参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是参考答案：，4【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1
7、，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点所以a4故答案为：，412. 如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为_参考答案：略13. 已知，则的最小值为 参考答案：略14. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .参考答案：0a15. 过点(，)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为_参考答案：16. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案参考答案：96 略17. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 .
8、来参考答案：x-y-=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于两点，椭圆上一点，求面积的最大值。参考答案：19. 在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略20. （本小题满分12分） 锐角ABC中，边a，b是方程 的两根，角A，B满足 ，求： (I)角C的大小; ()边c的长度及ABC的面积参考答案：21. 已知拋物线C： x 2 =2py (p0)的焦点F在直线上.（1）求拋物线C的方程；（2）设直
9、线l经过点A（-1，-2），且与拋物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程.参考答案：解:（1) 由拋物线方程x 2 =2py (p0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上，在直线中，令，得焦点坐标为. 所以，即p=2，故拋物线C的方程是x 2 = 4y. （2）设直线的方程为，或. 当直线的方程为时， 由方程组 消去y， 得, 因为直线l与拋物线C有且只有一个公共点， 所以，解得或. 此时直线的方程为或； 当直线的方程为时. 验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点.综上，可得当直线的方程为，或时，直线l与拋物线C有且只有一个公共点. 22. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点略
