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1、2020-2021学年安徽省安庆市太慈中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数 （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】将复数化简成形式，则在复平面内对应的点的坐标为，从而得到答案。【详解】由题，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D.【点睛】本题考查复数的计算以及几何意义，属于简单题。2. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略3
2、. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知集合，且，则集合可能是（ ）A B C D参考答案：A5. 若圆x2+y26x+6y+14=0关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线l的斜率是（）A6BCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率【解答】解：圆x2+y26x+6y+14=0关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线通过圆心（3，3），故3a126=0，a=6，k=，故选：C6. 在平面直角坐
3、标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：A略7. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选
4、：D8. 用正偶数按下表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826则2010在第 行第 列. （ ）A第 251行第 2 列 B第 251 行第 4 列C第 252 行第 4 列 D第 252 行第 2列参考答案：C略9. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，结合题意可得2（a3）=a1+2a2，化简可得q22q1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，又由成等差数列，则有2
5、（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1q，变形可得：q22q1=0解可得q=1+或q=1（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C10. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是参考答案：略12. 如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，时，等于_参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，不满足，输入，若则，令
6、，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.13. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。参考答案：214. 已知向量，若，则m=_.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.15. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_参考答案：略16. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 参考答案：略17. 我们知道，在边长为a的
7、正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影 ，由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把数据代入得到OEa，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4aa三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为何值时，直线和曲
8、线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？参考答案：解析：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。19. 已知直线l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程参考答案：（1），2分 解得或3分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 满足4分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 与重合5分 所求的值为16分（2）与的距离为为圆的直径7分 圆的半径为8分 设圆的圆心坐标为，直线的斜率为，所以直线
9、 的斜率为1， ，即 9分 ， 解得或10分当时圆心不在与之间，应舍去11分 圆的方程为12分20. （本小题满分14分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ （2）4名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分21. 李庄村电费收取有以下
10、两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元方案二：不收管理费，每度0.58元（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分0x30、x30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0x30、x30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0x30、x30时L（x）0.58x计算即得结论【解答】解：（1）当0x30时，L（x）=2+0.5
11、x；当x30时，L（x）=2+300.5+（x30）0.6=0.6x1，（注：x 也可不取0）；（2）当0x30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x30时，由L（x）=0.6x1=35得x=60，李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0x30时，由L（x）F（x），得：2+0.5x0.58x，解得：x25，25x30；当x30时，由L（x）F（x），得：0.6x10.58x，解得：x50，30x50；综上，25x50故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好22. 已知定点A（1，0），定直线l:x=5，动点M（x,y） (1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程； （2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程； （3）是否存在过点F(,0)的直线m，使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程;若不存在，试说明理由。参考答案：提示:C1方程为;C2方程为或x+m的方程为x=或y=(x)
