《河南省新乡市县高级中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市县高级中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市县高级中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B2. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 A B C D参考答案：C3. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 已知集合，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不
2、充分也不必要条件参考答案：B略5. 给出下面结论：命题p：“，0”的否定为：“，”若，则实数m的值为 函数在内没有零点； 设函数则f（x）为周期函数，最小正周期为 其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 已知x0，y0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是（）A6B5CD参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，结合题意可得，x+2y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，又由lg2x
3、+lg4y=lg2，则x+2y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+2y）（）=3+，当且仅当x=y时取等号，故选C【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换7. 如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且则ABP与ABC的面积之比等于（ ） A B C D参考答案：C8. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 参考答案：B10. 如图，以的边为直径的半
4、圆交于点，交于点，于，,则长为（A）（B）（C）（D）参考答案：B考点：相似三角形圆连接BE，因为BC为直径，所以所以直角中，又因为又，设BF=5x,则BC=6x，所以在直角中，又故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：，又，解得，于是 ，故答案为.12. 若曲线 在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=_参考答案：略13. 已知集合A=,B=,则AB= 。参考答案：14. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点
5、其中真命题有_(写序号)参考答案：15. 设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为 。参考答案：316. 将正整数1,2,3，n,，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行1011121314151617参考答案：17. 一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .参考答案：-=1(x0)三、 解答题：本大题共5小题
6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1) 当时，没有极值点；当时，有一个极值点 (2) 解析：（1），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，在上没有极值点；当时，由得，由得，在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点 （2）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 略19. 已知函数f（x）=ax+ln（x1），其中a为常数（）试讨论f（x）的单调区间；（）若a=时，存在x使得不等式|
7、f（x）|成立，求b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】（）先求函数f（x）的定义域及f（x）=，再分a0时、a0时两种情况考虑即可；（）由（I）可得f（x）max=+ln（e1）0，令，求出g（x）的单调区间，从而可得g（x）max=g（e）=，所以原不等式成立只需，解之即可【解答】解：（）由已知易得函数f（x）的定义域为：x|x1，f（x）=a+=，当a0时，f（x）0在定义域内恒成立，f（x）的单调递增区间为（1，+），当a0时，由f（x）=0得x=1，当x（1，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）
8、0，f（x）的单调递增区间为（1，1），递减区间为（1，+）；（）由（I）知当a=时，f（x）的单调增区间为（1，e），减区间为（e，+），所以f（x）max=f（e）=+ln（e1）0，所以|f（x）|f（e）=恒成立，当x=e时取等号令，则，当1xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0，从而g（x）在区间（1，e）上单调递增，在区间（e，+）上单调递减，所以g（x）max=g（e）=，所以，存在x使得不等式|f（x）|成立，只需，即：b2ln（e1）【点评】本题主要考查函数的单调性及与不等式的综合，比较复杂的函数的单调性，一般用导数来研究，将其转化为函数方程不等式综合问题解决，研究不等式时
9、一定要先确定函数的单调性才能求解20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由求出的值；（2）先考虑特殊情况:直线的斜率不存在,求出；一般情况,直线:,利用直线与圆相切,向量垂直的条件:数量积为零,求出点的纵坐标的值试题解析：（1），椭圆方程为（2）当轴时，由，解得当不垂直于轴时，设，方程为，即，与圆相切，又，所以由，得，综上：考点：1.椭圆的简单几何性质；2.向量垂直条件.【思路点晴】本题主要考查直线,圆椭圆之间的位置关系,属于中档题. 在（1）中
10、,利用椭圆的离心率和焦点坐标,求出椭圆的标准方程；在（2）中,分两种情况讨论,直线的斜率是否存在,分别求出点的纵坐标的值,要用到直线和圆相切的条件:,直线垂直得到向量垂直,向量数量积为零,再化简整理,求出的值.21. （12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 计算题；综合题；探究型；分类讨论【分析】： （）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（）求出函数h（x）的导函数
11、，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解：（）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（）由（）知，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若x
12、k，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求【点评】： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目22. 已知函数，的最大值为，（1）求实数b的值；（2）当a1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间m，n上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案：(1) 由题意得， -1分令，解得， -2分当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减. -3分所以当时， 取得极大值，也是最大值，所以，解得. -4分（2）的定义域为. -5分即,则，故在单调增 -6分若,而,故,则当时，; 当及
