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1、河南省驻马店市西平县完全中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为R，集合A=，B=，则A. B. C. D.参考答案：C【知识点】集合的运算B4 解析：因为，B=，所以，故，故选C.【思路点拨】先由题意得及，然后可求。2. ,则下列关于的零点个数判断正确的是（ ）A.当k=0时，有无数个零点 B.当k0时，有3个零点 C.当k0时，有3个零点 D.无论k取何值，都有4个零点参考答案：A当k=0时，当x1时，所以，所以此时有无数个零点；当k0时，的零点即方程的根，
2、所以，由图可知方程只有两根；当k0时，由图可知：有两根，所以由得：，又有两根，有两根，所以有四根。3. 若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y=f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（）A4B2C1D0参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用【分析】求出函数关于原点对称的函数，函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，转化为x0时，函数的极大值为2，即可得出结论【解答】解：由题意，x0，f（x）=x3+6x29x+2a，关于原点对称的函数为f（x）=x36x29x2+
3、a（x0），函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，x0时，函数的极大值为2，f（x）=3（x+3）（x+1），函数在（，3），（1，0）单调递减，（3，1）单调递增，x=1时取得极大值，即16+92+a=2，a=0，故选D【点评】本题主要考查新定义题目，读懂题意，确定x0时，函数的极大值为2是解决本题的关键4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）4（B）6（C）10（D）17参考答案：B5. 定义表示不超过的最大整数，例如，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A 1.4 B2.6 C 2.8 D4.6参考答案：D6. 关于函数，有下列命题: 其表达式可写成；
4、直线是图象的一条对称轴；的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立 其中，真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C对于，故错误对于，故正确对于，故错误对于，故正确7. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=ax+z，即目标函数
5、的斜率k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若a0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件若a0，即a0时，则满足a2，即a2，故选：B8. 某程序框图如图2所示，则输出的结果S（A）26（B）57（C）120（D）247参考答案：B9. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B CD参考答案：B 解析：，间隔应为10. 将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（ ）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小
6、题4分,共28分11. 的展开式中的系数等于 参考答案：1512. 已知f（x）=，则f（f（）的值为 参考答案：3e【考点】对数的运算性质 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由3，可得=log3（156）=2进而得出【解答】解：3，=log3（156）=2f（f（）=f（2）=3e21=3e故答案为：3e【点评】本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题13. 在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为_。参考答案：14. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_。
7、参考答案：略15. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案： 16. 已知，且为幂函数，则的最小值为 参考答案：略17. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1平面ABC，AA1=3（）求证：A1B平面B1DC；（）求二面角DB1CC1的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，则ODA
8、1B，由此能证明A1B平面B1DC（2）以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DB1CC1的余弦值【解答】证明：（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，ODA1B，A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，A1B平面B1DC（2）三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1平面ABC，AA1=3以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0）
9、，B1（0，0），C（1，0，3），C1（1，0，0），=（1，3），=（1，0，3），=（0，0，3），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（3，0，1），设平面B1CC1的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（），设二面角DB1CC1的平面角为，则cos=二面角DB1CC1的余弦值为19. 已知椭圆过点，且焦距为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求
10、得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，由0，求得k的取值范围，由|GA|=|GB|，则GMAB，根据直线的斜率公式，即可求得k的值【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，则，解得：b2=1，a2=2，椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k（x+2），整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），则x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=，=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，解得：k，则x0=，y0=
11、，由|GA|=|GB|，则GMAB，则kGM=，（k0），解得：k=或k=（舍），当k=0时，显然满足题意；直线l的方程为：y=（x+2）或y=020. 如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求参考答案：解 （1）因为为各项
12、均不为的等差数列，故可设（d、b为常数） 由得得为常数，所以各项均不为0的等差数列为“类等比数列”（2）存在常数使 （只给出结论给2分）（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以即当都有 因为所以所以所以对任意都有此时（3）11分均为公比为的等比数列 18分略21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（），1分 由得；由得. 在上为增函数，在上为减函数. 2分 函数的最大值为.3分（）.由（1）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得.4分经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. 5分，易知，即. 7分由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. 9分当，即时，对于，不等式恒成立.，. 10分当，即时，对于，不等式恒成立.，. 11分综上，所求实数的取值范围为.12分22. 如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点（1）求证：AE平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角ClB的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判
