《江苏省南京市江苏教育学院附属中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市江苏教育学院附属中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市江苏教育学院附属中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 是第三象限的角，则 是（ ） A第一、二、三象限角 B第一、二、四象限角 C第一、三、四象限角 D第二、三、四象限角参考答案：C2. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C3. 下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是 A B C D参考答案：D4. 已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D参考答案：C5. 如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面P
2、QR的位置关系是（ ）A.垂直 B.相交不垂直C.平行 D.重合参考答案：C6. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|（ ）A B C D 参考答案：A7. 下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：D8. （5分）为了得到函数y=sin2x（xR）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的（）A纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A
3、考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解解答：A，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x）+=sin2x满足题意B，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=cos2
4、x，不满足题意C，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin2（x）+=sin（2x），不满足题意D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=sin（2x+），不满足题意故选：A点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 函数的单调递增区间为（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，0）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），当x0时
5、，x2为增函数，而为减函数，当x0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区间为（，0），故选：D10. （5分）下列函数：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x3；（5）f（x）=x+x5中，奇函数有（）个A2B3C4D5参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：因为函数的定义域都关于原点对称，所以只要将解析式的x换成x，化简后观察f（x）与f（x）的关系，若相同，则是偶函数，相反是奇函数解答：经观察，各函数的定义域都关于原点对称；对于（1），f（x）=（x）3+2（x）=（x3+2x）=f（x），上奇函数；对于（2
6、），f（x）=f（x）；上偶函数；对于（3），f（x）=x=f（x），上奇函数；对于（4），是非奇非偶的函数；对于（5），f（x）=x+（x）5=（x+x5）=f（x）；所以奇函数有（1）（3）（5）三个；故选B点评：本题考查了函数奇偶性的判断，在函数定义域关于原点对称的前提下，判断f（x）与f（x）的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 12. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方
7、程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节13. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3a
8、b（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的
9、等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数
10、公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真
11、命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b
12、2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、
13、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略14. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：15. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：16. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1
