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1、广西壮族自治区柳州市武宣县第二中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是(A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部(C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：A 2. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：3. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（ ）A B C D 参考答案：B5. 设aR，则a1是1的（）A必要但不充分
2、条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件【分析】根据 由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 B6. 函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和参考答案：C因为，x0，所以，令0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。7. 已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 设ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c若a=3，C
3、=60，ABC的面积则边c=（）A27BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值【解答】解：a=3，C=60，ABC的面积，则，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=9+36=27，则c=，故选C9. 计算的结果是（ ）ABCD 参考答案：A略10. 在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为 A2010 B2011 C 4020 D4022参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率
4、是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可【解答】解：，积分式的值相
5、当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2故答案为：213. 若，则 .参考答案：14. 复数（aR，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案【解答】解：=为纯虚数，解得a=2z=2+i则复数z=2+i的模为：故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题15. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_ _. 参考
6、答案：16. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。参考答案：17. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）若过点（，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由参考答案：（）曲线C的方程为=1（x2）（II）存在，直线l的方程为.【分析】（I）设动点为，直接把
7、斜率之积为用坐标表示出来即可；（II）假设存在符合条件的点，由题意知直线l的斜率不为零，同时设直线l的方程为，把直线方程代入曲线方程，由韦达定理得，同时求得，而平行四边形存在，则有，从而可得点坐标，再代入（I）中所求曲线方程可求得参数值，说明假设正确【详解】解：（）设P（x,y）,有=-得=-整理得=1（x2）曲线C的方程为=1（x2）（II）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为（）、点N坐标为（）由得：（+2）-2my-2=0,0+则+=-由四边形OMEN为平行四边形，得到E（-）把点E坐标代入曲线C的方程得：-4=0，解得直线l的方程为【
8、点睛】本题考查求曲线方程，方法是直接法，考查椭圆中的存在性问题，解题方法是设而不求法，即设交点坐标为，设直线l的方程为，代入椭圆方程后用韦达定理，再把此结论代入题意存在的点所满足的几何条件求出参数即可19. （本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：若命题p为真命题： 解得 若命题q为真命题： 解得0m 15 6分（1）若 则 无解 （2）若 则 15 故m的取值范围为15 12分20. （本题满分12分） 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（I）求的解析式；（）求的单调递增区间.参考答案：解：（I
9、）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上 故，6分（）单调递增区间为 12分略21. 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为 4分（2）的所有可能取值为 6分 8分 9分 10分综上，的分布列为2345故 12分22. 已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：是的充分不必要条件，即且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.
