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1、江苏省常州市溧阳第三职业高级中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. (1,+)B. (0,+)C. (1,+)D. (,0) 参考答案：B令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等2. 经过点的抛物线的标准方程是（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答
2、案：D【分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。3. 数列前n项的和为（）A BC D 参考答案：D略4. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A. 98B. 2C. 2D. 98参考答案：C【分析】由，得函数是以4为周期
3、的周期函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数，所以，又由时，所以【点睛】本题主要考查了函数的周期性的应用，其中解答中根据，得到函数是以4为周期的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一个是 Aa+cb+d Bacbd Cadbc D参考答案：B6. 计算：|1x2|dx=（）ABC2D参考答案：C略7. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把
4、直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合8. 直线（为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（ ）A B C. D参考答案：D将直线参数方程代入圆方程得 ，所以线段的中点对应参数为 ，坐标为 ，选D.9. 经过圆C：(x1)2(y2)24的圆心且斜率为1的直线方程为Axy3
5、0 Bxy30Cxy10 Dxy30参考答案：A10. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A.B C. D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e
6、4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 若函数,则 参考答案：e13. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为
7、事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题14. 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是 参考答案：平行略15. 已知aR，若f（x）=（x+1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是参考答案：（27，0）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可【解答】解：f（x）=（x+1
8、）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+axa，h（x）=3x2+a，a0时，h（x）0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，h（1）=10，函数f（x）在（1，3）无极值点，a0时，h（x）=x3+a（x1），x（1，3），h（x）=3x2+a，令h（x）=0，解得：a=3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=3x2有解，而273x20，故27a0，故答案为：（27，0）16. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论 参考答案：17. 已知变量x，y满足，则的取值范围是 参考答案：，【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点
9、与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求函数的极大值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围参考答案：（I）1（II）当时，当时，当时，当时，.略19. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）、求通项公式 （2）、设，求数列的前
10、项和参考答案：解、 、当时，数列是首项为、公比为8的等比数列 所以；当时，所以 综上，所以或20. 本小题满分12分） 已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2,且 成等比数列.(I)求数列an的通项公式;(II)设,求数列bn的前n项和Sn参考答案：()=, 21. 已知函数（为常数） （1）当时，求的单调增区间；试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围参考答案：（）当时，则.时的增区间 记=所以在上单调递增，又，所以时，时所以； ； （2），当，函数在区间上是增函数。 当时，不符题意当时，由题意有在上不单调，所以先减后增所以即 令令=，所以， 所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 22. （本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（） 求证：PDEF；（）试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明. 参考答案：（）证明：折叠前,2分折叠后，3分又平面，而平面5分（）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，9分又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.12分
