《广东省汕尾市南涂中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市南涂中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市南涂中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：1）若； 2）2i-1虚部是2i； 3）若；4）若为实数；其中正确命题的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A略2. 已知双曲线（a0，b0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为_参考答案：3. 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件
2、C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件参考答案：D4. 以下叙述正确的是（ ）A 平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B 平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C 直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；D 点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为，那么的轨迹是有可能是椭圆.参考答案：A5. 圆与圆的位置关系是（ ）A内含B相交C外切D外离参考答案：D，圆心，圆心，两圆外离故选15.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）A150种 B180种 C.200种 D280种参考答案：A7. 设函数是
3、奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. (,2)(0,2)B. (,2)(2,2) C. (2,0)(2,+)D. (0,2)(2,+) 参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，当时，当时，即函数上单调递增，又，是奇函数， 故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得 成立的的取值范围是，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中
4、档题8. 如图所示的算法框图输出的结果为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足执行输出【解答】解：第1步：a=13，此时b=2，a=2，第2步：a=2，a3，b=4，a=3，第3步，a=33，b=8，a=4，第4步，a=43，输出b=8，故选：D9. 复数1+2i的共轭复数是（A）2+i （B）1+2i （C）12i （D）12i 参考答案：C10. 对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦点为
5、参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程为y2=4x，先定位再定量【解答】解：抛物线方程为y2=4x，抛物线分布在一二象限，可得它的开口向右；又2p=4， =1，抛物线的焦点坐标为（1，0）综上所述，抛物线y2=4x开口向右，焦点为（1，0）故选C【点评】本题给出抛物线的标准方程，求它的开口方向与焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程及基本概念等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析
6、】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮
7、船速度为 km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20 略13. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 参考答案：略14. 函数f (x)=xex的导函数f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为 。（请用“”连接）。参考答案：(1+x)ex ， ； 15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.参考答案：8,10；16. 设函数，则使得成立的的取值范围是 参考答案：17. 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程
8、为 参考答案：x+y3=0或xy1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，所求直线的方程为或即x+y3=0，或xy1=0，故答案为：x+y3=0或xy1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： （1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：（1）作出散点图如下图所示：1
9、9. (10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以, 8分 即。 9分综上，实数的范围是. 10分20. 根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（，5）；（2）c=，经过点（5，2），焦点在x轴上参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），把点P（3，），Q（，5）代入，能求出双曲线的标准方程（2）设双曲线的方程为（06），把点（5，2）代入，能求出双曲线方程【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0）
10、，点P（3，），Q（，5）在双曲线上，解得m=，n=，双曲线的标准方程为（2）双曲线的焦点在x轴上，且c=，设双曲线的方程为（06），又双曲线经过点（5，2），解得=5或=30（舍），所求方程为21. （本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的
11、老年人的比例估计值为 (4分) （2） (8分) (10分) 有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (12分)略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 则 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6
