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1、河南省郑州市技术产业开发区中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数单调递增区间是（）A（0，+）B（，1）CD（1，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数y的导函数y，因为要求单调递增区间，令y0得到不等式求出x的范围即可【解答】解：令故答案为C2. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是( )A130 B170 C210 D260参考答案：C略3. 直线（3a+1）x+2y4=0与直线2x+2ay1=0垂直，则实
2、数a的值为（）A1B1或CD参考答案：C4. 设aR，若函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，则（）Aa2Ba2CaDa参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），由于函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=aeax+3，令f（x）=0即aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），当xln（），f（x）0；xln（）时，f（x）0ln（）为极大值点，ln（）0，解之得a2，故选：A5. 过点A（a，a）可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则
3、实数a的取值范围为（）Aa3或BCa3D3a1或参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心（a，0）且a，并且（a，a）在圆外，可求a 的范围【解答】解：圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心（a，0）且a，而且（a，a）在圆外，即有a232a，解得a3或故选A【点评】本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题6. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（）AB或CD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答
4、】解：a2c2+b2=abC=故选A【点评】本土主要考查余弦定理的应用属基础题7. 随机变量XB（6，），则P（X=3）=（）ABCD参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】XB（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率【解答】解：P（X=3）=故选C8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A3 B C. D2参考答案：D略9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的
5、频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B略10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A?xR，f（x）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D若x是f（x）的极值点，则f（x）=0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用【分析】利用导数的运算法则得出f（x），分0与0讨论，列出表格，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）当=4a212b0时，
6、f（x）=0有两解，不妨设为x1x2，列表如下x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（，x2）不具有单调性，故C不正确+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，点P为对称中心，故B正确由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即?xR，f（x）=0，故A正确（2）当0时，故f（x）在R上单调递增，此时不存在极值点，故D正确，C不正确；B同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）+
7、，函数f（x）必然穿过x轴，即?xR，f（x）=0，故A正确综上可知：错误的结论是C由于该题选择错误的，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可
8、得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知，则_（其中）参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为考点：归纳推理的应用13. 函数y=2x在0，1上的最小值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0，1上单调性，进而可得答案【解答】解：函数y=2x在0，1上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1
9、，故答案为：114. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）参考答案：864015. 椭圆的离心率为，则实数的值为_参考答案：或略15. 函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，则m+n为 参考答案：0 略17. 函数的定义域是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以，（2）由(1)知，因为成
10、等差数列， ，所以 故又因为满足上式，所以 所以故19. 已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x（）求函数f （x）的最小正周期；（）求函数f （x）的单调减区间参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】利用倍角公式及两角和的正弦公式把f（x）转化为f（x）=2sin（2x），再求周期及单调减区间【解答】解：（）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=T=；（）由，得函数的减区间为（kZ）20. 已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在2，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利
11、用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出y，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y0解出得到函数的单调增区间，令y0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y=3ax2+2bx，当x=1时，y|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=6，b=9，所以函数解析式为：y=6x3+9x2（2）由（1）知y=6x3+9x2，y=18x2+18x，
12、令y0，得0x1；令y0，得x1或x0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（，0），（1，+）（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=2=84，y|x=2=12故函数在2，2上的最大值为84，最小值为1221. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上（）求椭圆的方程;（）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值参考答案：解：（）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为2分 将点代入方程得，整理得，4分 解得或（舍）故所求椭圆方程为 6分（）设直线的方程为，设 7分代入椭圆方程并化简得， 9分由，可得 由，11分故 又点到的距离为， 13分 故，当且仅当，即时取等号（满足式）所以面积的最大值为 15分 略22. 设函数（）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值 时的切线方程；（II）若时恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）设切线斜率为k，则 由略
