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1、江苏省宿迁市沭阳县实验中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A-100 B100 C. -110 D110参考答案：A2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） 参考答案：A3. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B3600 C4320 D5040参考答案：B略4. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A2B2CD参考答案
2、：A考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值解答：解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型5. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B,所以,所以选B.6. 设an是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案：D7. 函数的图象大致为( )参考答案：D8. 不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围（ ）ABC(,2D(,3参考答案：D题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而
3、，故，即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D9. 已知集合，则集合（ ）(A) (B) 0,1 (C) (D) 参考答案：C因为，所以，选C10. 若函数=为奇函数，则a=( )A B C D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为参考答案：2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各【解答】解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方
4、体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为S=4r2=2故答案为：212. 若，则向量在向量 方向上的投影为 参考答案：2 13. 若 .参考答案： 14. 抛物线x2=4y的焦点坐标为参考答案：（0，1）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：确定抛物线的焦点位置，根据方程即可求得焦点坐标解答：解：抛物线的焦点在y轴上，且2p=4 =1抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查抛物线的几何性质，先定型，再定位是关键15. 在ABC中，AC=4
5、，BC=6，ACB=120，若=2，则?=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可【解答】解： =2，AD=（）?=（）=（）=?=4246（）=，故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题16. 定义在R上偶函数f（x），当x0时，f（x）=x33x；奇函数g（x）当x0时g（x）=|1x|1，若方程：f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为a，b，c，d则a+b+c+d= 参考答案：26【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】结合
6、函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案【解答】解：由题意，f（x）=0的根为0，由f（f（x）=0知f（x）=0或，a=3+2+4=9同理，由f（g（x）=0，得g（x）=0或，b=3+2=5；g（x）=0的根为0，2，由g（g（x）=0，知g（x）=0或2，c=3+2=5，由g（f（x）=0，知f（x）=0或2，0时对应有三个根，2时有2个，2时2两个，d=7，a+b+c+d=26，故答案为：26【点评】本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. 若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足
7、 ，且 ，则ab的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知甲箱中装有3个红球,3个黑球,乙箱中装有2个红球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.(1) 求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;(2) 若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).参考答案：(1)设“在1次摸奖中，获得二
8、等奖”为事件，则 4分(2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件，则获得一等奖的概率为；获得三等奖的概率为；所以8分由题意可知的所有可能取值为0，1，2，所以的分布列是所以 10分19. 设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.20. （12分）已知等比数列an的前n项和为Sn=2?3n+k（kR，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和，求Tn参考答案：考点：等比数
9、列的通项公式；数列的求和 分析：（1）由sn和an的关系求解（2）由和第一问的结论求得bn，进而求Tn解答：解：（1）由Sn=2?3n+k得：n2时，an=snsn1=43n1a1=6+k=4k=2an=43n1（2）由和an=43n1得（2）（1）整理得点评：本题主要考查通项与前n项和之间的关系以及构造数列研究新问题的能力21. 已知等差数列的前三项和为12，且 成公比不为1的等比数列.（）求 的通项公式；（）记，是否存在正整数M，使得，对恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：略22. 已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1，a3b2=14，a3b2=5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：解：（）设数列的公差为，的公比为（），则解得或（舍），所以，（）
