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1、江苏省常州市国际语言培训中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若1，则实数a的值为 A、2B、1C. 1 D、一1参考答案：C，故选C2. 函数，对任意，总有，则（ ） A0 B2 C D28参考答案：C略3. 已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b= ，a?b=-10 ，则a与b的夹角为A.1500 B.-300 C.-600 D.1200参考答案：D，所以向量与的夹角为4. 下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟
2、从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.参考答案：D5. 棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为( )ABC3D3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积
3、公式可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. （多选题）设抛物线的焦点为F，准线为，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于B、D两点，若，且的面积为，则( )A. B. 是等边三角形C. 点 F到准线的距离为3D. 抛物C的方程为参考答案：BCD【分析】根据题意，结合圆的性质和抛物线定义，可判断，即是等边三角形，再根据正三角形面积公式，可求，再根据焦点到准线的距离为可
4、求解抛物线方程.【详解】由题意，以为圆心，为半径的圆交于两点，且由抛物线定义，可得，所以是等边三角形，所以，又焦点到准线的距离为，则抛物线方程为则有BCD正确，A错误.故选：BCD【点睛】本题考查抛物线定义与抛物线方程的求法，属于中等题型.7. 已知集合，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）参考答案：B9. 已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由第二项和第四项的值可以求出首
5、项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解10. 若非零向量满足、，则的夹角为（ ）A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 参考答案：112. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_参考答案：，设A,B的坐标分别
6、为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.13. 曲线所围成的封闭图形的面积为参考答案：14. 如图：为的切线，为切点，割线过圆心，则长为 .参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，易得，则，所以，又，所以考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质15. 在数列an及bn中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1设cn=，则数列cn的前2017项和为 参考答案：4034【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n1代入cn=，求得数列cn为常数数列得答案【解答】解
7、：an+1=an+bn+，bn+1=an+bn，a1=1，b1=1an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2an+bn=2n另一方面：an+1bn+1=，anbn=2n1cn=，则数列cn的前2017项和S2017=20172=4034故答案为：403416. (几何证明选讲）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,则线段AE的长 . 参考答案：17. 运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内处可以填 ，同时b的值为 。Aa3,16 Ba3, 8 Ca3,32 Da3, 16参考答案：A三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列中，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III），求使 对所有的都成立的最大正整数的值参考答案：（I） 2分 3分 （II）是等比数列，首项为2 5分 7分 () 9分 10分 11分 由已知有，解得，12分 故所求最大正整数的值为3 . 13分19. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)
9、f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.21. 已知数列中，（）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （）设，试比较与的大小参考答案：解：（）因， 3分故数列是首项为4，公差为1的等差数列， 5分所以，即 7分（）因，故，则， 9分于是， 11分从而， 12分所以，当时，；当时， 略22. 定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：略
