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1、山东省潍坊市临朐县辛寨镇杨家河中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是参考答案：D略2. 已知a，b为实数，则“a3b3”是“2a2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数y=x3，y=2x在R上单调递增即可得出【解答】解：由于函数y=x3，y=2x在R上单调递增，a3b3”?ab?“2a2b”“a3b3
2、”是“2a2b”的充要条件故选：C3. 设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是 A BC D 参考答案：C4. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（ ）A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排
3、除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.5. 曲线（为参数）的对称中心（ ）在直线上 在直线上 在直线上 在直线上参考答案：B6. 函数的零点所在的一个区间是 ( ）A（一2，一1） B（一1，0） C（0，1） D（1，2）参考答案：B7. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像
4、与性质分析：由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论解答：解：由题意可得函数的最小正周期为 =2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 若函数的定义域为，则实数c的值等于()A1 B 1C2 D参考答案：A9. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：D由题
5、意，所以答案A ，B 都不正确；又，且，所以答案C不正确，应选答案 D。10. 已知a，b为实常数，ci（iN*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi，yi），则下列说法错误的是（）A数列xi可能是等比数列B数列yi是常数列C数列xi可能是等差数列D数列xi+yi可能是等比数列参考答案：C由直线ax+by+ci=0，对系数a，b分类讨论，利用中点坐标公式可得M坐标，再利用等差数列与等比数列的定义通项公式即可判断出结论解：由直线ax+by+ci=0，当a=0，b0时，直线by+ci=0与抛物线y2=2px（p0）仅有一个交点
6、，不合题意当a0，b=0时，直线ax+ci=0，化为：x=，则xi=，yi=0，xi+yi=，由ci（iN*）是公比不为1的等比数列，可得xi是等比数列，xi+yi是等比数列，不是等差数列当a0，b0时，直线ax+by+ci=0化为：x=y，代入抛物线y2=2px（p0），y2+y+=0根据根与系数的关系可得：yi是常数列，是等比数列，是等差数列综上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.参考答案：60 （2，+）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得 ，可求得 ；再
7、利用 ，将问题转化为求函数 的取值范围问题.详解： ， ，即 ， ，则 为钝角， ， 故.12. 若已知满足求的最大值与最小值的差是 参考答案：913. 设函数，则 ；若，则实数的值为 参考答案：. 14. 若的展开式中的常数项是，则实数的值为_.参考答案：215. 已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；
8、若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的值【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】利用新定义直接判断的正误；通过求解方程的解，判断不满足新定义；通过分类讨论判断满足新定义【解答】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x
9、，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，
10、即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力16. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_;参考答案：(0,2)17. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知向量，且(1)求点的轨迹的方程；(
11、2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围参考答案：(1)由题意得，化简得，点的轨迹的方程为. 4分(2)由得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，即.6分(i)当时，设弦的中点为，分别为点的横坐标，则，从而， 8分又，.则，即，将代入得，解得，由得，解得，故所求的的取值范围是. 10分(ii)当时，解得. 12分综上，当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是. 13分19. 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点. （I）求证：（1）；（II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；（III）在（II）的条件下，直线过点A（0，
12、1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.参考答案：解：（I）右准线，渐近线 ， （II）双曲线C的方程为： （III）由题意可得 证明：设，点 由得 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q ，得 的取值范围是（0，1） 略20. 对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图（1）根据图中数据，制作22列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据图中数据，作出22列联表（2）采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文
