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1、河南省驻马店市东皇庙乡得民学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题；命题的极大值为参考答案：B略2. 已知f（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f（x）=cosx，
2、所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x+）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可故选D【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力3. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 10参考答案：B略4. 已知，那么的值是A B C D参考答案：B5. 已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则，又所以，试题
3、立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.6. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 参考答案：B略7. 已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C因为，所以，选C.8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A56B42C28D14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质易得a4=4，而S7=，代入可得答案【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7=2
4、8故选C9. 若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 参考答案：B双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点双曲线的顶点在轴上，且半焦距，顶点坐标为双曲线的半实轴长为，则双曲线的半虚轴长为其渐近线方程为故选B10. 若全集为实数集，集合= ( ) ABC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。参考答案： 12. 若函数有三个不同的单调区间，则实
5、数的取值范围是 .参考答案：或知识点：利用导数研究函数的单调性解析：函数有三个不同的单调区间，的图象与x轴有两个交点，或，故答案为：或【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得a的取值范围13. 若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_参考答案：14. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；参考答案：略15. 若是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，则=参考答案：-8略16. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是 _ .参考答案：略17.
6、 若，则从小到大的顺序为 .参考答案：试题分析：，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知命题 ， ；命题：当时， 恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：当为真命题时， ，解得； 当为真命题时， 在区间上单调递减，在区间2,3上单调递增， ，则. 由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假. (1)若真假，则，解得； (2)若假真，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为.19. （本小题满分13分）已知函数在上有两个极值点，且.（）求实数的取值范围；（）证明：参考答案：（），由题意知方程在上有两不等实根
7、，设，其图象的对称轴为直线，故有，解得5分（ 构造利用图象解照样给分）（）由题意知是方程的大根，从而且有，即，这样9分 设，=0，解得，由，；，；，知，在单调递增，又，从而，即成立。13分（）另解：由题意知是方程的大根，从而，由于，9分设，h(x)在递增，即成立。13分20. 袋里装有除编号不同外没有其它区别的个球，其编号为；对于函数，如果满足，其中为袋里球的编号，则称该球“超号球”，否则为“保号球”（）如果任意取出球，求该球恰为“超号球”的球概率；（）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量，求的分布列及数学期望参考答案：解：（）任取个球，共有个等可能的结果，由，即
8、，所以因此“超号球”数为，所以概率为 （）同时任意取出两个球，重球个数可能的值有、，分布列为：， 略21. 已知数列为等差数列，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列； 参考答案：略22. 锐角ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinBcosB（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可得cosA=cos（B），结合A，B为锐角，利用三角形内角和定理可求C的值（2）设ACD=，延
9、长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在ACE中，由正弦定理可得a=4sin，b=4sin（），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得SABC=2sin（2+），利用正弦函数的性质可求ABC面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinBcosB=cos（B），2分又A，B为锐角，0，B，A=B，A+B=，可得：C=5分（2）设ACD=，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在ACE中，AC=b，AE=BC=，CE=2，CAE=，AEC=，由正弦定理可得：=，所以，a=4sin，b=4sin（），7分SABC=absinABC=sin=4sin?sin（）=2sincos2sin2=sin2+cos2=2sin（2+），11分当=时，ABC的面积取得最大值，最大值为212分【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，综合性较强，属于中档题
