《广东省广州市高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广州市高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是A命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题,命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题,则、均为假命题参考答案:C2. 右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )A B C D参考答案:B略3. “”是“”成立的(A)充分不必要条件; (B)必要不充分条件; (C)充要条件; (D)既不充分也不必要条件参考答案:A略4. 设集合A=,则 A. B . C. D. 参考答案
2、:A,故选A.5. 若为虚数单位,则( )A B C D参考答案:C6. 设全集U=R,集合A=x|x(x2)0,B=x|xa,若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是()A0,+)B(0,+)C2,+)D(2,+)参考答案:C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先求出集合A,然后根据Venn图表示出集合的关系,最后根据数轴进行求解【解答】解:A=x|x(x2)0=x|0x2根据Venn图表达集合的关系是A?BB=x|xa,在数轴上表示可得,必有a2,故选C7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(0)=3,则f=( )A1B
3、2C3D4参考答案:C考点:函数奇偶性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:令x=3可求f(3),然后代入可得f(x+6)=f(x)即函数是以6为周期的函数,结合已知可求函数值解:f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(x)是定义在R上的偶函数令x=3可得f(3)=f(3)+2f(3)且f(3)=f(3)f(3)=f(3)=0f(x+6)=f(x),即函数是以6为周期的函数f(0)=3f=f(0)=3故选:C点评:本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,体现了转化的数学思想8. 对函数作=h(t)的代换,则不改变函数值域的代换是( )A、h(t)=10t B、h(t)=t2 C、h(t)=
4、sint D、h(t)=log2t参考答案:D略9. 已知集合A=1,2,3,4,B=x|y=2x,yA,则AB=()A2B1,2C2,4D1,2,4参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A,B,由此利用交集定义能求出AB【解答】解:集合A=1,2,3,4,B=x|y=2x,yA=,1,2,AB=1,2故选:B10. 设满足约束条件,则的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案:【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案解析】C 解析:画出约束条件下的可行域,平移直线,得最优解是方程组的解(1,1),所以的最大值是,故选C.【思路点拨】画出可行域,平移目标函数值为0的
5、直线,得使目标函数取得最大值的最优解,进而求得目标函数的最大值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为 。参考答案:略12. 从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛,要求男女生都有,那么两女生小张和小李同时被选中的概率为 .参考答案:13. 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1,则此双曲线的离心率等于 参考答案:考点:双曲线的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由抛物线y2=4x,可得准线方程为x=1双曲线(a0,b0)可得
6、两条渐近线方程分别为y=x利用渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1,可得=1,即可得出双曲线的离心率解答:解:由抛物线y2=4x,可得准线方程为x=1由双曲线(a0,b0)可得两条渐近线方程分别为y=xx=1时,y=,渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1,=1,=1双曲线的离心率为e=故答案为:点评:本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式,属于基础题14. 已知等于 。参考答案:15. 直线x+2y=m(m0)与O:x2+y2=5交于A,B两点,若,则m的取值范围为参考答案:(2,5)【考点】JE:直线和圆的方程的应用【分析】根据直线与圆有
7、两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径,根据,利用平行四边形法则推断出AOB范围,通过夹角为直角时求得原点到直线的距离,可得d范围,求得m的范围【解答】解:直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B,O点到直线x+2y+m=0的距离d,又|+|2|,由OADB是菱形,并且OC2AC,可知,OC2圆的圆心到直线的距离d2,可得:2,m0,解得m(2,5)故答案为:(2,5)16. 是偶函数,且在上是增函数,如果时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:-2,017. 设,关于,的不等式和无公共解,则的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
8、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)求函数f(x)的单调增区间;()ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(C)=,a=2,且ABC的面积为,求c的值参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算;GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】(I)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;()根据f(C)=,求出C,a=2,且ABC的面积为,求出b,利用余弦定理可得c的值【解答】解:函数化简可得:f(x)=sinxcosxsin2x=sin2x+cos2x=s
9、in(2x+)(I)由2x+,kZ得:x函数f(x)的单调增区间为,kZ()f(C)=,即sin(2C+)=可得:2C+=,kZ0C,C=由a=2,且ABC的面积为,即S=sinC=,b=2余弦定理:c2=a2+b22abcosC,可得: =4c=219. 已知函数.(1)求f(x)的单调区间;(2)对任意的,恒有,求正实数的取值范围.参考答案:解:(1),令,则,.当时,所以增区间是;当时,所以增区间是与,减区间是;当时,所以增区间是与,减区间是;当时,所以增区间是,减区间是.(2)因为,所以,由(1)知在上为减函数.若,则原不等式恒成立,.若,不妨设,则,所以原不等式即为:,即对任意的,恒
10、成立.令,所以对任意的,有恒成立,所以在闭区间上为增函数.所以对任意的,恒成立.而,化简即,即,其中.,只需.即对任意恒成立.令,恒成立.在闭区间上为减函数,则,解得.20. 已知中,内角的对边分别为,若,且(I)求角的大小; (II)求的取值范围.参考答案:(I), 2分 由正弦定理4分,6分(II)由正弦定理-7分9分,10分12分略21. 本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为(t为参数,),曲线C的极坐标方程为,(1)求曲线C的直角坐标方程:(2)设直线与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|AB|的最小值.参考答案:略22. (本小题13分)若有穷数列,()满足:(1);(2).则称该数列为“阶非凡数列”.()分别写出一个单调递增的“阶非凡数列”和一个单调递减的“阶非凡数列”;()设,若“阶非凡数列”是等差数列,求其通项公式;()记“阶非凡数列”的前项的和为(),求证:(1);(2).参考答案:()解:为一个单调递增的“阶非凡数列”;为一个单调递减的“阶非凡数列”.()解:设公差为,由,得,于是. 由,知.(1)由题设得,.代入中,得.故(,)(2)由题设得,.代入中,得.故(,)()(1)证明:当时,命题成立;当时,由,得,于是,故.综上,得().(2)证明:.