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1、广东省广州市高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C2. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B略3. “”是“”成立的（A）充分不必要条件； （B）必要不充分条件； （C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 设集合A=，则 A. B . C. D. 参考答案
2、：A，故选A.5. 若为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C6. 设全集U=R，集合A=x|x（x2）0，B=x|xa，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C2，+）D（2，+）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先求出集合A，然后根据Venn图表示出集合的关系，最后根据数轴进行求解【解答】解：A=x|x（x2）0=x|0x2根据Venn图表达集合的关系是A?BB=x|xa，在数轴上表示可得，必有a2，故选C7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=( )A1B
3、2C3D4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数f（0）=3f=f（0）=3故选：C点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想8. 对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代换是（ ）A、h(t)=10t B、h(t)=t2 C、h(t)=
4、sint D、h(t)=log2t参考答案：D略9. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|y=2x，yA，则AB=（）A2B1，2C2，4D1，2，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|y=2x，yA=，1，2，AB=1，2故选：B10. 设满足约束条件，则的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案：【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案解析】C 解析：画出约束条件下的可行域，平移直线，得最优解是方程组的解（1,1），所以的最大值是，故选C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数值为0的
5、直线，得使目标函数取得最大值的最优解，进而求得目标函数的最大值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。参考答案：略12. 从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为 .参考答案：13. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=1双曲线（a0，b0）可得
6、两条渐近线方程分别为y=x利用渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，可得=1，即可得出双曲线的离心率解答：解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=1由双曲线（a0，b0）可得两条渐近线方程分别为y=xx=1时，y=，渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，=1，=1双曲线的离心率为e=故答案为：点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题14. 已知等于 。参考答案：15. 直线x+2y=m（m0）与O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为参考答案：（2，5）【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】根据直线与圆有
7、两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出AOB范围，通过夹角为直角时求得原点到直线的距离，可得d范围，求得m的范围【解答】解：直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B，O点到直线x+2y+m=0的距离d，又|+|2|，由OADB是菱形，并且OC2AC，可知，OC2圆的圆心到直线的距离d2，可得：2，m0，解得m（2，5）故答案为：（2，5）16. 是偶函数，且在上是增函数，如果时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：-2,017. 设，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）求函数f（x）的单调增区间；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且ABC的面积为，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）根据f（C）=，求出C，a=2，且ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c的值【解答】解：函数化简可得：f（x）=sinxcosxsin2x=sin2x+cos2x=s
9、in（2x+）（I）由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调增区间为，kZ（）f（C）=，即sin（2C+）=可得：2C+=，kZ0C，C=由a=2，且ABC的面积为，即S=sinC=，b=2余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得： =4c=219. 已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.参考答案：解：（1），令，则，.当时，所以增区间是；当时，所以增区间是与，减区间是；当时，所以增区间是与，减区间是；当时，所以增区间是，减区间是.（2）因为，所以，由（1）知在上为减函数.若，则原不等式恒成立，.若，不妨设，则，所以原不等式即为：，即对任意的，恒
10、成立.令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数.所以对任意的，恒成立.而，化简即，即，其中.，只需.即对任意恒成立.令，恒成立.在闭区间上为减函数，则，解得.20. 已知中，内角的对边分别为，若，且（I）求角的大小； （II）求的取值范围.参考答案：（I）, 2分 由正弦定理4分，6分（II）由正弦定理-7分9分，10分12分略21. 本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程：(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.参考答案：略22. （本小题13分）若有穷数列，（）满足：（1）；（2）.则称该数列为“阶非凡数列”.（）分别写出一个单调递增的“阶非凡数列”和一个单调递减的“阶非凡数列”；（）设，若“阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；（）记“阶非凡数列”的前项的和为（），求证：（1）；（2）.参考答案：（）解：为一个单调递增的“阶非凡数列”；为一个单调递减的“阶非凡数列”.（）解：设公差为，由，得，于是. 由，知.（1）由题设得，.代入中，得.故（，）（2）由题设得，.代入中，得.故（，）（）（1）证明：当时，命题成立；当时，由，得，于是，故.综上，得（）.（2）证明：.
