《广东省广州市狮岭中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市狮岭中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市狮岭中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=y|y=2x, x0, N=y|y=, 0x1，则xM是xN的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2 B C4 D参考答案：D 略3. 若，则下列不等式中成立的是A B C D参考答案：C4. 已知点是椭圆上的任意一点，若为线段中点,则点的轨迹方程是 （
2、 ）A B C D 参考答案：A5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%参考答案：D6. 两个等差数列则-= ( )A. B.7 c. D. 参考答案：D7. 在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或参考答案：D8. 对于两个复数,有下列四个结论:;,其中正确的结论的个数为( ）A.l B. 2 C. 3 D.4参考答案：C9. 平面
3、上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B10. 复数等于（）A4iB4iC2iD2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果【解答】解：故选C【点评】复数代数形式的运算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何
4、量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 的导数是 参考答案：0略13. 参考答案：914. 已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则SABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD= 参考答案：【分析】类
5、比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCD=故应填15. 已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，由|PF|+|PA|FA
6、|可得所求的最小值为|FA|利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|的值【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线 x=，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，|PM|=|PH|=|PF|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5则所求为|PM|+|PA|=5=故答案为：【点评】本题主要考查了抛物线的定义和简单性质，考查了考生分析问题的能力，数形结合的
7、思想的运用16. 已知命题则是_；参考答案：17. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的三个内角成等差数列，求证：参考答案：证明：要证原式，只要证 即只要证而 19. 已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x=2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。参考答案：（1）f(x)=2x36x; 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32
8、=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3620. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-2分故长方体的体积为-4分从而-6分令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.-7分当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，-9分故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V912-613=3(m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.-11分答：当长
9、方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。-12分略21. 设函数f（x）=lnx，g（x）=（m0）（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）g（x）在定义域内不单调，求mn的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方
10、程即可得到n；（2）求出y=f（x）g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得mn的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法【解答】解：（1）当m=1时，y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，n=5（2）易知函数y=f（x）g（x）的定义域为（0，+），又，由题意，得的最小值为负，m（1n）4，由m0，1n0，m+（1n）4或m+1n4（舍去），mn3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=，其中x0，a0，则（x）=
11、，设，（x）在（0，+）单调递减，（x）=0在区间（0，+）必存在实根，不妨设（x0）=0，即，可得（*）（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，所以（x）max=（x0），（x0）=（ax01）?ln2a（ax01）?lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立又根据基本不等式，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即代入（*）式得，即，解得解法二、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中x0，a0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax1）（ln2alnx）
12、0对任意正数x恒成立，且，解得且，即时上述条件成立，此时解法三、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中x0，a0要使得（ax1）（ln2alnx）0对任意正数x恒成立，等价于（ax1）（2ax）0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以22. 设f(x)= ,若0a1,试求: (1)f(a)+f(1-a)的值; (2) f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）的值. 参考答案：（1）f（a）+f（1-a）= + = + = + = + = =1. （2）f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ） =f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=5001=500.
