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1、河北省保定市恒阳高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）参考答案：D【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D2. 计算结果是.参考答案：3. 若a，b分别是方
2、程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：Ba，b分别是方程，的解，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即（1）当时，方程可化为，计算得出，（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的4. 已知在角终边上，若，则t=（ ）A. B. -2C. 2D. 2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号5. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将ADC折起，若DAB60，则二面角DACB的大小为()A. 60 B. 90 C. 45 D.
3、 30参考答案：B6. 函数，那么的奇偶性是（ ）A奇函数 B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数 D既是奇函数也是偶函数参考答案：略7. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C 解析：令，则且 即8. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=0参考答案：B9. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（ ） A BRCRD且R参考答案：D10. 函数的定义域为( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.13. 如图，正方体ABCDABCD，直线DA与DB所成的角为参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】连结BC，DC，由ADBC，得
5、DBC是直线DA与DB所成的角，由此能求出直线DA与DB所成的角【解答】解：连结BC，DC，正方体ABCDABCD中，ADBC，DBC是直线DA与DB所成的角，BD=DC=BC，DBC=60，直线DA与DB所成的角为60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 已知为上增函数，且对任意，都有，则 参考答案：28令，则，,又，故，显然 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而15. 如图，四边形中，60,ADCD ，4，则BC的长为。参考答案：16. 一几何体的三视图，如图，它的体积为参考答案：【考点
6、】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH=故答案为：17. 每项为正整数的数列an满足，且，数列an的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为： 本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列
7、中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：参考答案：19. （本题16分）设函数（0且，），f（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函数
8、，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立
9、，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整数为1020. 已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m121. 在中，已知角，解此三角形。参考答案：略22. 已知集合，集合（）求（）若集合，且，求实数的取值范围参考答案：（）（）（），（），或，解出
