《山西省忻州市牛尾联合学校2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省忻州市牛尾联合学校2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市牛尾联合学校2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆+=1(ab0)的两个焦点F1,F2,点M在椭圆上,且MF1F1F2,|MF1|=,|MF2|=,则离心率e等于()ABCD参考答案:C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意,|F1F2|=2=2c,2a=+=6,即可求出椭圆的离心率【解答】解:由题意,|F1F2|=2=2c,2a=+=6,e=故选:C【点评】本题考查椭圆的定义,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于
2、中档题2. 下列求导过程:;,其中正确的个数是( )A1 B2 C.3 D4参考答案:D3. 在对一种新药进行药效评估时,调查了20位开始使用这种药的人,结果有16人认为新药比常用药更有效,则()A该新药的有效率为80%B该新药比常用药更有效C该新药为无效药D本试验需改进,故不能得出新药比常用药更有效的结论参考答案:A【考点】收集数据的方法【分析】利用调查了20位开始使用这种药的人,结果有16人认为新药比常用药更有效,可得结论【解答】解:由题意,该新药的有效率为80%,故选A4. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A. 24 B72 C120 D144 参考答案:
3、A5. 程序框图如右图所示,当时,输出的的值为( )(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案:B当k=1时,执行循环的结果是,不满足条件,继续执行循环,当k=2时,执行循环的结果是,不满足条件,继续执行循环,当k=12时,执行循环的结果是,满足条件,退出循环,此时k=12,故选B6. 某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xoy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为()ABCD参考答案:A【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子,共有66=36种结果,利用列举法求出满
4、足条件的事件包含的基本事件个数,根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2xy=1上的概率【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是先后掷两次骰子,共有66=36种结果,满足条件的事件是(x,y)为坐标的点落在直线2xy=1上,当x=1,y=1,x=2,y=3;x=3,y=5,共有3种结果,根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2xy=1上的概率:P=故选:A7. 已知函数则F(x)的极小值为( )A. B. C. D. 参考答案:A略8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为( )A. B.
5、C. D. 参考答案:B试题分析:甲乙相邻排队顺序共有种,其中甲乙相邻,甲丙相邻的排队顺序共有种,甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为考点:古典概型及其概率计算公式9. 已知抛物线,过焦点F作直线交抛物线于A、B两点,交抛物线的准线于C点,O为坐标原点,|AF|= ,则 =( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 已知实数x、y满足,若不等式恒成立,则实数a的最小值是( )A. B. C. D.2参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是参考答案:【考点】椭圆的简单性
6、质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可【解答】解:设Q(m,n),由题意可得,由可得:m=,n=,代入可得:,解得e2(4e44e2+1)+4e2=1,可得,4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0,可得(2e21)(2e4+e2+1)=0解得e=故答案为:【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力12. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、(4,4)且与相切的圆共有 * 个.参考答案:213. 设为实数,且,则_参考答案:9略14. 设为双曲线的两个焦点,点在双
7、曲线上且,则的面积是 参考答案:15. 已知直线的方向向量是,平面的法向量分别是若,且,则与的关系是 参考答案:与重合.略16. 双曲线的两准线间的距离是焦距的,则双曲线的离心率为 。参考答案:17. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是 参考答案:y28x 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCDPAD是正三角形,四边形ABCD是直角梯形,ABCD,AD=CD=2AB,点E为PD中点(I)证明:CD平面PAD(II)证明:平面PBC平面PCD(III)求二面角DPBC的余弦值参考答
8、案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定;平面与平面垂直的判定【分析】()由侧面PAD底面ABCD,面PAD面ABCD=AD,可得CD面PAD()如图以AD的中点为原点,OD、OP方向分别为y轴、z轴建立坐标系,设AB=1,则A(0,1,0),D(0,1,0),P(0,0,),B(1,1,0),C(2,1,0)求出面PBC、面PDC的法向量,利用法向量垂直,得平面PBC平面PCD() 求出两个面的法向量,利用向量夹角公式求解【解答】解:()证明:四边形ABCD是直角梯形,ABCD,CDAD,侧面PAD底面ABCD,面PAD面ABCD=AD,CD面PAD()证明:如图以AD的中点为
9、原点,OD、OP方向分别为y轴、z轴建立坐标系,设AB=1,则A(0,1,0),D(0,1,0),P(0,0,),B(1,1,0),C(2,1,0)设面PBC的法向量为,由,可得,设面PDC的法向量为,由,可得,平面PBC平面PCD()设面BDP的法向量为,由,可得,cos,二面角DPBC的余弦值为19. (12分)已知函数(1)求函数的定义域;(2)讨论的奇偶性;(3)求证:。参考答案:(1),定义域是(2),定义域关于原点对称,是偶函数。(3)当时,。又在定义域上是偶函数,有偶函数图像关于y轴对称知,当时,在定义域内恒有。20. (12分)如图,AB是O的直径,C、F为O上的点,CA是BA
10、F的角平分线,过点C作CDAF交AF的延长线于D点, CHAB,垂足为点H()求证:DC是O的切线:()求证:AHHB=DFDA参考答案:21. 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ,棱,分别为D的中点. (I )求 的值; (II)求证: (III)求.参考答案:以C为原点,CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的坐标系 (I)依题意得, , = (II) 依题意得 , , , ()22. 已知函数为自然对数的底数()当时,求函数的极值;()若函数在上单调递减,求的取值范围参考答案:(I)当时,当变化时,的变化情况如下表:1300递减极小值递增极大值递减所以,当时,函数的极小值为,极大值为(II)令若,则,在内,即,函数在区间上单调递减若,则,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为,当且仅当,即时,在内, ,函数在区间上单调递减若,则,其图象是开口向下的抛物线,当且仅当,即时,在内,函数在区间上单调递减综上所述,函数在区间上单调递减时,的取值范围是