《江苏省无锡市北高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市北高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市北高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是( )、参考答案:C略2. 已知等差数列an满足a6+a10=20,则下列选项错误的是( )AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20参考答案:C考点:等差数列的性质 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:利用等差数列的通项的性质,可得结论解答:解:S15=(a1+a15)=(a6+a10)=150
2、,即A正确;a6+a10=2a8=20,a8=10,即B正确;a6+a10a16,即C错误a4+a12=a6+a10=20,即D正确故选:C点评:本题考查等差数列的通项的性质,考查学生的计算能力,正确运用等差数列的通项的性质是关键3. 设函数且方程的根都在区间上,那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 ( )A、2 B、3 C、4 D、无穷个参考答案:B略4. 设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的立方之和,比如:f(123)=13+23+33=36记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f(fk(n),k=1,2,3,则f2015=( )A92B134C371D737参考答案:C
3、考点:归纳推理 专题:推理和证明分析:由题意求出f的值,然后求出f(f)的值,顺次进行,求出它的变化规律即可得到结果解答:解:由题意f=23+03+13+53=134,f(134)=13+33+43=92,f(92)=93+23=737,f(737)=73+33+73=713,f(713)=73+13+33=371,f(371)=33+73+13=371,所以f2015=371故选:C点评:本题是中档题,考查函数值的计算,求出函数的值去掉计算后,得到函数的变化规律是计算的解题的关键5. “(2x1)x=0”是“x=0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参
4、考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解:若(2x1)x=0 则x=0或x=即(2x1)x=0推不出x=0反之,若x=0,则(2x1)x=0,即x=0推出(2x1)x=0 所以“(2x1)x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B6. 圆的圆心和半径分别是( ) A. B. C. D.参考答案:D7. 设,则“”是“”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B略8. 等差数列an中,a3=2,则该列的前5项的和为( )A10B16C20D32参
5、考答案:A略9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1与B1D1所成角为( )A30B45C60D90参考答案:C在正方体中,连接,则,为等边三角形,故,即与所成角为,即与所成角为故选10. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1,),=(,1),那么的取值范围是()A(1,)B(1,2C2,0)D0,2参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形,问题得以解决【解答】解:,?=1()+1=0,凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2,设AC与BD交点为O,OC=x,OD=y,则AO=2x,
6、BO=2y,则?=(+)(+)=?+?+?+?2=x(x2)+y(y2)=(x1)2+(y1)22,(0x,y2);当x=y=1时,?=2为最小值,当x0或1,y0或1时, ?接近最大值0,?的取值范围是2,0)故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可【解答】解:设Q(m,n),由题意可得,由可得:m=,n=,代入可得:,解
7、得e2(4e44e2+1)+4e2=1,可得,4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0,可得(2e21)(2e4+e2+1)=0解得e=故答案为:【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力12. 在高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是,则塔高为_.参考答案:20013. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则使得ba的不同取法共有种参考答案:12考点:计数原理的应用专题:计算题分析:当a=1、2、3时,b的取法分别有2种,故此时有32=6种方法当a=4或5时,b的取法分别有3种,故此时有23=6种再把
8、求得的这2个数相加,即得所求解答:解:当a=1、2、3时,b的取法分别有2种,故此时使得ba的不同取法共有32=6种当a=4或5时,b的取法分别有3种,故此时使得ba的不同取法共有23=6种综上可得,使得ba的不同取法共有6+6=12种,故答案为 12点评:本题主要考查两个基本原理的应用,属于中档题14. 函数的定义域为 值域为 参考答案:R, 略15. 将10个志愿者名额分配给4个学校,要求每校至少有一个名额,则不同的名额分配方法共有种(用数字作答)参考答案:84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题;转化思想;排列组合【分析】根据题意,用隔板法分析:先将将10个名额排成一列,在空位中插
9、入3个隔板,由组合数公式计算即可得答案【解答】解:根据题意,将10个名额排成一列,排好后,除去2端,有9个空位,在9个空位中插入3个隔板,可将10个名额分成4组,依次对应4个学校,则有C93=84种分配方法,故答案为:84【点评】本题考查组合数公式的应用,注意10个名额之间是相同的16. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 .参考答案:17. 二次方程+()+-2=0有一个根比1大,另一个根比1小,则的取值围是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)某电视台举行电视知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两
10、部分,为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。(1)求选手甲可进入决赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试写出X的分布列,并求X的数学期望参考答案:(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为; 选手甲答4道题进入决赛的概率为选手甲答5道题进入决赛的概率为;选手甲可进入决赛的概率为。 (6分)(2)依题意,的可能取值为3,4,5,则有。,因此,有345 12分19. 设函数f(x)ax2(b2)x3(a0),若不等式f(x)
11、0的解集为(1,3)(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1,求实数m的值参考答案:略20. 已知:ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (1)求角C的大小; (2)若成等差数列,且,求c边的长.参考答案:略21. (本小题满分10分) 如右图,在空间四边形SABC中,AC、BS为其对角线,O为ABC 的重心,试证:(1)(;(2)参考答案:证明:(1) ,得.(2) ,由(1)得:.得3即SO()22. (本小题满分12分) 代表实数,讨论方程所表示的曲线。参考答案:解:当时,曲线为焦点在轴的双曲线;当时,曲线为两条平行的垂直于轴的直线;当时,曲线为焦点在轴的椭圆;当时,曲线为一个圆;当时,曲线为焦点在轴的椭圆。略