《广东省河源市蓝口中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省河源市蓝口中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市蓝口中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心,E为C1C的中点, 则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】取BC中点为M,连接OM,EM找出异面直线夹角为,在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M,连接OM,EM在正方体中为底面的中心,为的中点易知: 异面直线与所成角为设正方体边长为2,在中: 故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角
2、,通过平行找到对应的角是解题的关键.2. 设, ,则下列结论正确的是( )A且 B且 C且 D且参考答案:B略3. 设函数,若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时, B. 当时,C. 当时, D. 当时, 参考答案:D略4. 已知角的终边与单位圆的交点,则( )A B C D参考答案:C5. 已知向量、,其中|=,|=2,且(),则向量和的夹角是()ABCD参考答案:A【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程;利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【解答】解:设两个向量的夹角为即 0
3、,故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式6. 若,两个等差数列,与,的公差分别为,则等于( ) 参考答案:C略7. 下列图象中不能表示函数的图象是 ( )A B C D参考答案:D略8. 下列各项表示相等函数的是( )A. B.C. D. 参考答案:C9. 已知在R上是奇函数,当(0,2)时,则( )A2 B2 C98 D98参考答案:A略10. 角a终边过点P(1,2),则sin=()ABCD参考答案:B【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】由点坐标求出OP长,由任意角的三角函数定义求出sin【解答】解:,由三角函数的定义得,故选
4、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,
5、b及c的关系式,利用余弦定理表示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角
6、三角形;若(3)(4)乙,利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出sinA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
7、2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角
8、形为等腰直角三角形;以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等腰直角三角形故答案为:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【
9、点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,勾股定理,等边三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,属于条件开放型题,是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略12. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.13. 已知数列an满
10、足,则数列的前n项和 参考答案:; 14. 已知sin=,(,),则sin2的值为参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解:sin=,(,),cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:15. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的
11、值,写出线性回归方程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节16. (2014?商丘二模)在ABC中,D为边BC上的中点,AB=2,AC=1,BAD=30,则AD=_参考答案:17. (5分)在平面直角坐标系中,若集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,则m的取值集合是 参考答案:m|m1考点:
12、圆的一般方程 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准方程,利用右边大于0,即可得到结论解答:x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为(xm)2+(ym)2=1m集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,1m0m1故答案为:m|m1点评:本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设向量,(1)若,求x的值;(2)设函数,求f(x)的最大值参考答案:(1);(2).【分析】(1)直接化简得到,解方程即得x的值.(2)先求出f(x)=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质
13、求出函数的最大值.【详解】(1)由得,又因为所以.又所以(2)函数 因为所以,故,, 即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,考查向量的模的计算,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答,求复合函数的最值,一般从复合函数的定义域入手,结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19. 已知(2x+1)(x2)6=a0+a1x+a2x2+a7x7()求a0+a1+a2+a7的值()求a5的值参考答案:【考点】二项式定理的应用【分析】()在所给的等式中,令x=1,可得a0+a1+a2+a7 的值()先求得(x2)6的通项公式,可得a5的值【解答】解:()(2x+1)(x2)6=a0+a1x+a2x2+a7x7 ,令x=1,可得 a0+a1+a2+a7 =3()(x2)6的通项公式为Tr+