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1、河北省唐山市南孙庄乡中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为（）A. 4B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键比较基础2. 设向量，定义一种向量积：已
2、知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（ ）A2 B C D 4参考答案：D略3. 一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，则该样本的方差为（）A1B2CD参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由平均数定义及韦达定理得a+=6，由此求出a，b，从而能求出该样本的方差【解答】解：一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，a+=6，解得a=2，b=4，该样本的方差为： （24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2=2故选：B4. 已知全
3、集，集合（ ）A.B.C.D.参考答案：D5. 如图，在三棱锥中，侧面底面，该三棱锥三视图的正视图为（ ）参考答案：C6. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 （ ） (A) (B) -(C) - (D) +参考答案：A7. 给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）AB C D 参考答案：D8. 已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx
4、有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx的下方，由此可得k的范围再求出直线y=kx和y=lnx相切时k的值，数形结合求得k的范围【解答】解：函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，f（x）的图象和直线y=kx有4个交点做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx的下方，k?10，解得k再根据当直线y=kx和y=lnx相切时，设切点横坐标为m，则 k=，m=，此时，k=，f（x）的图象和直线y=kx有3个交点，不满足条件，故要求的k的范围是（，），故选：D9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D
5、.参考答案：B10. 设样本x1，x2，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若yi=xi+a（a为非零实数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A2，5B2+a，5C2+a，5+aD2，5+a参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由样本x1，x2，x10数据的平均值和方差分别为2和5，可得=（x1+x2+x10）=2， = （x12）2+（x22）2+（x102）2=5，进而对于数据yi=xi+a，由平均数、方差的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，样本x1，x2，x10数据的平均值和方差分别为2和5，则有=（x1+x2+x10）=2，= （x
6、12）2+（x22）2+（x102）2=5，对于yi=xi+a；则有=（x1+a+x2+a+x10+a）=（x1+x2+x10+10a）=2+a，= （y12a）2+（y22a）2+（y102a）2=5，故选：B【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：12. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=参考答案：2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z
7、=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答： 解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2点评： 本题主要考查简单线性规划解决此类问
8、题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义13. 如图，在和中，是的中点，若，则与的夹角的余弦值等于 _参考答案：14. 已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为 参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则15. 现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=参考答案：16. 把函数表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是 .参考答案：略17. 已知，则的最小值_.参考答案：6三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(1)解关于x的不等式f(x)12；(2)若，不等式(t为正实数)恒成立，求证：实数m21.参考答案：19. （本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数,直线x=t(tR)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点.(1) 当时，求MN的值；(2) 求MN在t时的最大值.参考答案：【解析】（1）.2分 5分 （2）.8分 .11分 13分 MN的最大值为. 15分20. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（
10、1）.等价于或或.解得或.原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.由柯西不等式，有.当且仅当，即，时，等号成立.的最小值为.21. 已知函数f（x）=x2+ax+6（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+60，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，只需0，求出实数a的取值范围即可【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）0即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0，3x2不等式f（x）0的解集为x|3x2（2）不等式f（x）0的解集为R，x的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，=a2460?2a2实数a的取值范围是（2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题22. (本小题满分12分)已知函数f(x)= x2+alnx.（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)= f(x)+在1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：的定义域为（1）当时，由得：由得：当时，取极小值（2）在上是单调递增函数在上恒成立即在上恒成立令在上恒成立上单调递减Ks5u略
