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1、江西省宜春市高安第一中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 参考答案：A略2. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基
2、本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C【点评】本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题3. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于A B C D参考答案：D4. 在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B略5. 已
3、知数列中，当时，则（ ）A B C D参考答案：C略6. 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共 ( )A 90 B 180 C 270 D 540参考答案：D略7. 已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A0 B1 C2 D4参考答案：D8. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( )A若m，n，则mnB若m，则mC若m，则mD若m，m，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分
4、析选择【解答】解：对于A，若m，n，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m，则m或者m?；故B错误；对于C，若m，则m与平行或者在平面内；故C错误；对于D，若m，m，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断；故D正确；故选：D【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件9. 已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为 （ ） A 0或1 B1或2 C0,1或2 D2参考答案：C略10. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数
5、列的各项如下：1,求它的前n项和 ；参考答案：12. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 参考答案：略13. 已知函数最小值为0，其中，则a的值为_参考答案：1.【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.14. 不等式的解集是_参考答案：略15. 设命题；命题。若命题是的充分不必
6、要条件，则的最大值是_.参考答案：略16. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=，则y12+y22的值是 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2+sin2）=，即sin2+sin2=2，根据三角函数的性质，可得sin2=sin2=1，即可求出=，=，即可求出答案【解答】解：设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2）x1?y1+x2?y2=sincos+sincos=（sin2+sin2）=，sin2+sin2=2，
7、1sin21，1sin21，sin2=sin2=1，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，不妨令=，=，y12+y22=sin2+sin2=+=1，故答案为：117. 若，则的最小值为 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于点P（）当A在圆F1上运动时，求P点的轨迹C的方程；（）直线l：y=kx+1与轨迹C交于M、N两点，若（O是坐标原点），求直线l方程参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算【专题】综合题；方
8、程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据题意P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，则|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4|F1F2|，故轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，从而可求P点的轨迹C的方程；（）由，得x1x2+y1y2=2，由，得（3+4k2）x2+8kx8=0，利用韦达定理，求直线l方程【解答】解：（）因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且，所以轨迹C的方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2
9、），由，得x1x2+y1y2=2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx8=0，因为=64k2+32（3+4k2）0，所以，有代入化简得14k2=0，解得，所以直线l方程为【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 求函数单调区间与极值.参考答案：解：由题可知，函数的定义域为3分10分 ，无极大值12分20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩已知甲、乙两位学生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙
10、成绩的方差；（）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由参考答案：解：（I）因为，1分所以，所以2分甲成绩的方差:，4分乙成绩的方差:，6分（II）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛9分（2）选派乙参赛的理由： 甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率； 因为，故可派乙参赛13分略21. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）因为
11、是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式 等价于，因为为减函数，由上式推得即对一切有， 从而判别式22. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）2=4
