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1、广西壮族自治区贵港市桂平社坡高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2bxc的图象与x轴交点个数是（ ） A0 B1 C2 D0或1参考答案：A略2. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ）A.B.C.D. 参考答案：B3. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C至少有两个内角是钝角 D有三
2、个内角是钝角参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC0D参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完
3、循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A5. “a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A6. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可
4、知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B7. 在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面积是( )A2BC2或4D或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30，根据正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=60或120，A=90或30在ABC中，由c=2，b=2，A=90或30则ABC面积S=bcsinA=2或故选D【点评】本题主要考查
5、了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题8. 已知集合M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则实数b的取值范围是（）A（5，5B5，5C5，5D5，5）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：解：画出M与N中两函数图象，如图所示，M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，且MN?，半圆y=与直线y=x+b有公共点，当直线y=x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（5，0）代
6、入y=x+b得：b=5，则实数b的范围是（5，5，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是 （）参考答案：A10. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D20参考答案：A【考点】等比数列【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52a2a4+2a3a5+a4
7、a6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2
8、e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 若，则的最小值为 ；参考答案：413. 若sin+cos，则sin2参考答案：14. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，bR）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为 参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数【解答】解：由已知对方程求导，得：f（x）=3x2+2ax
9、+b由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f（0）=0，代入方程可得b=0故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（a，0），由图得知a0故对f（x）从0到a求定积分即为所求面积，即：0af（x）dx=3，将 f（x）=x3+ax2代入得：0a（x3ax2）dx=3，求解，得a=故答案为：15. 把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为 参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：
10、所以故答案为：16. 若数列an是公差不小于的等差数列，则n的最大值为_ 参考答案：201略17. 已知i是虚数单位，aR若复数的实部为1，则a .参考答案：9 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分） 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：1）当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0 -5分（2）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即
11、 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为. -10分19. 已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式参考答案：解析：（1） 设，则 又是奇函数，所以 ， = 3分 4分是-1，1上增函数 .6分（2）是-1，1上增函数，由已知得: .7分等价于 .10分 不等式的解集为 12分略20. 已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.参考答案：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切
12、，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得得. 直线的方程是和21. （12分）已知数列满足(1)求证：数列是等比数列；(2)求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：（1）得 数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列 （3） =令两式相减22. 设A（x1，y1）B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线【专题】计算题；压轴题【分析】（
13、）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x1+x2和x21+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F最后综合可得结论（II）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围【解答】解：（）抛物线y=2x2，即x2=，p=，焦点为F（0，）（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：?x12+x22=+b0?b即l的斜率存在时
