《江苏省连云港市温泉中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市温泉中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市温泉中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设( )AabcBacbCcbaDbac参考答案：A略2. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：D4. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a0），n=|+|，则（）
2、A p，n，a成等差数列Bp，a，n成等差数列C p，a，n成等比数列Dp，n，a成等比数列参考答案：B5. 已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为： =；故选：C6. AB
3、C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性；函数单调性的判断与证明；正弦函数的单调性【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B【点评】考查判断函数单调性的方法一般可以用定义法，导数法，其中导数法判
4、断函数的单调性是比较简捷的方法8. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A2B4C5D6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为 9. 已知，则是 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 如图，点列An，Bn分别在某个锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+2，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+2，nN*（PQ表示P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）Adn是等差数列Bdn2是等差数列CSn是等差数列DSn2是等差数列参考答案
5、：C【考点】数列与解析几何的综合【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列Sn为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等
6、差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得=， =，两式相加可得， =2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足，则的最小值为 参考答案：312. 已知F是抛物线的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，若 （其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是_参考答案：3设直线的方程为，点，直线与轴的交点为.联立，可得，根据韦达定理可得.，即.或（舍），即.点，位于轴的两侧不妨令点在轴的上方，则
7、.，当且仅当时取等号.与面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键13. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略14. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 参考答案：因为A:B:C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，15. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已
8、知则A .参考答案：16. 已知点O是锐角ABC的外心，AB=8，AC=12，A=若，则6x+9y= 参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E可得D，E分别为AB，AC的中点可得=， =由A=，可得对，两边分别与，作数量积即可得出【解答】解：如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E则D，E分别为AB，AC的中点，=32=72A=48，=， =+y，化为32=64x+48y，72=48x+144y，联立解得x=，y=6x+9y=5故答案为：5【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形
9、外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设向量满足，则参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13 分）已知函数f (x) ln x1，（）求函数 f (x)的最小值；（）求函数g(x)的单调区间；（）求证：直线 yx不是曲线 y g(x)的切线。参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：函数在上的极小值为，所以的最小值为（）解：函数的定义域为，由（）得，所以所以的单调增区间是，无单调减区间（）证明：假设
10、直线是曲线的切线设切点为，则，即又，则所以， 得，与矛盾所以假设不成立，直线不是曲线的切线19. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与；与 参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，数列是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，令，可得，由可得，即时， 4分可知在上的取值范围是 又是
11、的一个“P数对”，故恒成立，当时， 6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是 8分由此可得在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， 12分即，又，是一个等比数列，所以 15分当时，由是增函数，故，又，故有18分略20. 在等差数列an中，为其前n项和，且（）求数列an的通项公式； （）设，求数列的前项和参考答案：解: ()由已知条件得2分解得4分.6分()由()知， 9分 . 12分略21. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等
12、变换应用；正弦函数的图象C3 C7（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值22. （19）（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求证：；（）求二面角余弦值参考答案：（）取中点，连结，因为，所以1分因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以2分又，3分面，面，4分所以平面，又面，所以 5分（）因面面，且 ，所以面，所以由两两垂直，建立如图的空间直角坐标系6分因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，所以，7分设平面的一个法向量为 则，所以可取8分设平面的一个法向量为 则，所以可取9分所以，
