《广西壮族自治区桂林市青水中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市青水中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市青水中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 是虚数单位，则复数的虚部等于（）A1 B C D参考答案：A略3. 侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）AB2a2CD3a2参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】侧棱长为a的正三棱锥P
2、ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4=3a2故选D4. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，又BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC的内部参考
3、答案：B【考点】棱柱的结构特征【专题】证明题【分析】由已知中斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，又BC1AC，由线面垂直的判定定理可得AC平面ABC1，故AC平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H底面ABC时，垂足为H，C1H?平面ABC1，进而可以判断出H点的位置【解答】解：在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，ABAC又BC1AC，BC1AB=BAC平面ABC1，则C1作C1H底面ABC，故C1H?平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之
4、间的相互转化是解答本题的关键5. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A B C D参考答案：C 6. （3分）下列各函数中，表示同一函数的是（）Ay=x与（a0且a1）B与y=x+1C与y=x1Dy=lgx与参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可解答：A、y=x与=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定义域都为R，故A正确B、的定义域为x|x1，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、=|x|1，而y=x1，表达式不同，故C不对；D、x0，y=lgx的定义域为x|x0，
5、而的定义域为x|x0，故D不对；故选A点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素函数的定义域与函数的对应法则7. 设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)参考答案：C8. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=，b=，B=120，则a等于（
6、）ABCD2参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a【解答】解：c=，b=，B=120，由正弦定理得，则sinC=，0C120，C=30，A=180BC=30，即A=C，a=c=，故选B【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题10. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 ( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.( 3,4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据
7、，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节12. 已知数列an满足，则
8、数列的前n项和 参考答案：； 13. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：14. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：15. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程
9、化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题16. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给
10、定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（
11、2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证
12、明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，
13、b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数
