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1、山东省潍坊市安丘第四中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知推导出f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）
2、=f（1x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1故选：C2. 在RtABC中，C=90,且A，B，C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是( ) .(0,1 .(0,2 .(1,2 .(1,2)参考答案：C略3. 若向量(，1)，(0，2)，则与2共线的向量可以是（）A、（，1）B、（1，）C、（，1）D、（1，）参考答案：D4. 设为正项等比数列的前n项和，已知a3 = 2S2 +1，S3=13，则该数列的公比q=A B C3 D4参考答案：C5. 已知函数
3、的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若， ，则a，b，c的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：B6. 若，则 A. B. C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B.7. 在区间0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、 B、 C、 D、 参考答案：D略8. 设为非零向量，则“，”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可.【详解】证充分性所以，即充分性成立证必要性因为所以，即则向量反向，即存在，使得由，则所以，即必要性
4、成立所以 “，”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题.9. 已知函数f（x）sin（2x）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（ ）A B C1 D2参考答案：B试题分析：函数f（x）sin（2x）的周期T1，则BC，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：2?（）2|22（）2故选：B考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积10. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ） A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题参考答
5、案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：略12. 设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_.参考答案：略13. 已知tan=2，则2sincoscos2的值是 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则2sincoscos2=1故答案为：114. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x1，x20，2，且x1x2时，都有，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=4是
6、函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在4，4上有四个零点；（4）f（2012）=f（0）其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：（1）（2）（4）考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题3794729专题：计算题分析：由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=2，可得f（2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x20，2，且x1x2时，都有，得函数在区间0，2单调递减，由此我们画出函数的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答：解：对任意xR，都有f
7、（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=2，可得f（2）=0，又函数y=f（x）是R上的偶函数f（2）=f（2）=0，故（1）正确；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期为4又由当x1，x20，2且x1x1时，都有，函数在区间0，2单调递减，由函数是偶函数，知函数在2，0上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f（x）的示意图如下图所示：由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确故答案：（1）（2）（4）点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目
8、中相关结论的正误15. 已知，则函数的零点个数为 .参考答案：2个16. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要 从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为人参考答案：417. 已知cos=，coscos=，coscoscos=，根据这些结果，猜想出的一般结论是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的左，右焦点分别为，且该椭圆过点。（I）求椭圆C的方程；（II）已知定点，过原点的直线与曲线C交于两点，求面积的最大值。参考答案：【知识点】椭圆，直
9、线与圆锥曲线位置关系H5 H8（I）；（II）（I）由已知可设椭圆方程为，则有，解得，所以所求的椭圆方程为；（II）当直线斜率不存在时，;当直线斜率存在时，设直线l:y=kx与椭圆交于，将y=kx代入椭圆方程得，点A到直线l的距离，所以，所以当时面积最大为，综上可知所求面积的最大值为【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.19. （13分）已知函数f（x）=lnx（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在，e上的最大值和最小值（0.69ln20.70）；（3）求证：ln参
10、考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）先对f（x）求导，根据f（x）0求出函数单调增区间，f（x）0求出函数减区间，注意对a的讨论（2）当a=1时，先得出f（x）的单调区间，指出f（x）在，e上单调性求出最值（3）利用第二问和第一问的单调性证明命题解答：解：f（x）=a0时，f（x）=0，解得x=，因为函数定义域为（0，+）列表如下：x（0，）（）f（x）+0f（x）极大值f（x）在（0，）上增函数，在（，+）为减函数a0时，又在（0+）f（x）0成立则f（x）的减区间为（0，+）（2）a=1时，由第一问知f（x）的单调增区间为（
11、0，1）单调减区间为（1，+），所以f（x）在，e上的最大值为f（1）=0f（）=1+ln2f（e）=0.69ln20.70，0.31f（）0.30.37f（x）的最小值为（3）证明ln即证2lnx，即证，1令h（x）=，h（x）=h（x）=0求得x=1h（x）0，解得x1，即函数的增区间为（1，+）减区间为（0，1）所以h（x）的最小值为h（1）=1所以h（x）1即1即ln证明完毕点评：本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值的方法，属中档题型，高考常有涉及20. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为时，所以切点为
12、，所以时，曲线在点处的切线方程.（2）因为，当时，所以在上单调递增，所以不合题意.当时，即时，在恒成立，所以在上单调递减，有，所以满足题意.当时，即时，由，可得，由，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以所以不合题意，综上所述，实数的取值范围是.21. 已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程参考答案：（）；（）.试题分析：（）由已知得点坐标，由，得，解得；（）由（）得，又外心在轴上，设为，则由，解得，故，所以经过点的切线方程为，联立椭圆方程
13、，消去，得，则由弦长公式可得弦长为，解得，故所求方程为.试题解析：（）由题意因为A1（a，0），所以将b2=a2c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（）由（）得a=2c，（或）所以A1（2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得解得：所以所以A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x218cx+11c2=0解得由弦长公式得解得c=1所以椭圆方程为考点：1、椭圆离心率；2、直线与椭圆的位置关系.22. (12分) 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列 (1)求数列的通项公式. (2)若,是数列的前项和，求证:.参考答案：【知识点】等差数列及等差数
