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1、广东省揭阳市城关中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算.若不等式对任意实数成立，则（ ）(A)(B) (C) (D) 参考答案：D略2. 对于集合A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有
2、一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义故选D【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题3. 下列命题中，真命题是（ ）A. ?x0R， B. ?xR,2xx2C. a1，b1是ab1的充分不必要条件 Dab0的充要条件是 参考答案：C指数函数恒成立，则选项A错误，当时
3、，选项B错误；a1，b1是ab1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由ab0无法得到，选项D错误；4. 已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A18B21C24D15参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0
4、，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选D5. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C6. （5分）（2014秋?郑州期末）若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（） A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5、参考答案：C【考点】： 三角形的形状判断【专题】： 计算题；解三角形【分析】： 根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，从而得到ABC是钝角三角形，得到本题答案解：角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=C是三角形内角，得C（0，），由cosC=0，得C为钝角因此，ABC是钝角三角形故选：C【点评】： 本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题7. 已知实数x，y
6、满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值8. 在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( )A13B26C52D156参考答案：B9. 设 表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参
7、考答案：C略10. 一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A棱锥 B棱柱C圆锥 D圆柱参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=
8、0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 关于双曲线=1，有以下说法：实轴长为6；双曲线的离心率是；焦点坐标为（5，0）；渐近线方程是y=x，焦点到渐近线的距离等于3正确的说法是（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1，即=1，a=4，b=3，c=5，实轴长为2a=8，故错误；双曲线的离心率是e=，故正确；焦点坐标为F（0
9、，5），故错误；渐近线方程是y=x，故正确；焦点到渐近线的距离为d=3，故正确故答案为：【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题13. 命题P：对?x0，都有x310，则p是 参考答案：?x0，使得x310【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：p：?x0，使得x310，故答案为：?x0，使得x31014. 若实数满足约束条件：，则的最大值等于 .参考答案：315. 已知，则_参考答案：【分析】分别代入和，将
10、所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：令得：得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.16. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：略17. 一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为相邻整数的概率为_(用分数表示) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.参考答案：
11、证明：连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.- 12分19. 若函数f（x）=ax+c（a，b，cR）的图象经过点（1，0），且在x=2处的切线方程是y=x+3（）确定f（x）的解析式；（）求f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（）求出函
12、数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：（）f（x）=a+，将x=2代入y=x+3中，得y=2+3=1，由题意知，即，解得：a=3，b=8，c=11，因此f（x）=3x+11，x0 （） 由f（x）=3+=0得，x=，当x（，）（，+）时，f（x）0；当x（，0）（0，）时，f（x）0，所以f（x）的极小值是f（）=11+4，f（x）的极大值是f（）=11420. （12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用
13、长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：解：（1）依题得， （2） 又因为，解得 ,，当且仅当时S取得 最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。21. 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数参考答案：解（1） . （2） 因此： 即： 略22. （本小题满分9分) 选修45：不等式选讲设实数满足（）若，求a的取值范围；（）若，且，求的最大值参考答案：解：（）由得，即所以可化为，即，解得
