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1、河南省濮阳市职业技术学院附属中学2019-2020学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=ln（e+x）+ln（ex），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，e）上是增函数B奇函数，且在（0，e）上是减函数C偶函数，且在（0，e）上是增函数D偶函数，且在（0，e）上是减函数参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=ln（ex）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数，在（0，e）上，f（x）=0，函数单调递减，
2、故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）A24B48C12D60 参考答案：A3. 一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. JC. J D J参考答案：C4. 集合,则 A B C D参考答案：C5. 已知椭圆（ab0）与双曲线（
3、a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题6. 已知向量,若为实数，则的值为ABCD参考答案：A略7. 阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D 参考答案：A略8. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案
4、.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.9. （5分）已知，则的值为（）ABCD参考答案：Asin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=sin2=；又cos（2）=sin2，cos（2）=（）=故选A10. （5分） 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（） A B C D 参考答案：A【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： 先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，
5、利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：A【点评】： 本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 已知，则 。参考答案：2412. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是参考答案：（0,1）13. 若圆与圆外切,则的最大值为_参考答案：14. 已知 ，设与的夹角为，则等于 参考答案：15. 在边长为2的等边三角形ABC中，则向量在上的投影为_参考答案：，为的中点，则向量在上的投影为，故答案为16. 已知为的外心，.若, 则= 参考答案：略17. 已知函数f（x）=|2x+1+|在，3上单调递增，则实数a的取值范围参考答案：0，1【考点】3F：函数单调性的性质【分析】利用换元法，令2x=t，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围【解答】解：函数f（x）=|
7、2x+1+|在，3上单调递增，当a=0时，函数在，3上单调递增恒成立；当a0时，令2x=t，则函数t在，3上是单调递增那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=|在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，函数g（t）在（，+）单调递增，故得：，解得：0a1当a0时，g（t）=|的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，只需，解得：0a1故无解；综上所得：实数a的取值范围是0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19、(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与
8、平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）参考答案：19. 如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且=0 （1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由参考答案：略20. 如图（1），五边形ABCDE中，.如图（2），将EAD沿AD折到PAD的位
9、置，得到四棱锥P-ABCD.点M为线段PC的中点，且BM 平面PCD（1）求证：BM平面PAD.（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，2分则四边形为平行四边形，所以，3分又因为面所以平面 5分（2）又平面，平面，平面平面PCD；取的中点，连接，因为平面，.由即及为的中点，可得为等边三角形，又，平面平面，7分平面平面.所以9分所以.，为直线与所成的角，由（1）可得，由，可知，则.12分21. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案：略22.
10、 （14分）如图，在三棱锥中，(1)求证：平面平面(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.参考答案：解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分设平面PBC的法向量，由得方程组，取 7分 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。 9分（2）由题意平面PAC的法向量， 设平面PAM的法向量为又因为 取 10分 12分B点到AM的最小值为垂直距离。 14分
