《天津天士力中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津天士力中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津天士力中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3Bb=a3+C（ba3）（ba3）=0D|ba3|+|ba3|=0参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【专题】分类讨论；平面向量及应用【分析】根据OAB为直角三角形，讨论是OAOB？还是OAAB？OBAB？再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可【解答】解：点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且OAB为直角三角形，当OAO
2、B时， =（0，b），=（a，a3），?=ba3=0，b=0或a=0，此时不成立；当OAAB时， =（0，b），=（a，a3b），?=b（a3b）=0，b0且a3b=0；当OBAB时， =（a，a3b），=（a，a3），?=a2+a3（a3b）=0，a0且+a3b=0；综上，a3b=0或+a3b=0，即（ba3）（ba3）=0故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目2. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所
3、成的角【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A3. 函数f（x）=的定义域为（）A1，3B3，1C（，31，+D（，13，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式x2+2x+30，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，x2+2x+30，即x22x30，解得1x3，f（x）的定义域为1，3故选：A4. 在空间四边形ABCD中，若，则等于
4、 （ ）A B C D参考答案：D5. 展开式中的常数项为( ) （A）第5项 （B）第6项 （C）第5项或第6项 （D）不存在参考答案：B略6. 若是连续函数，则常数A.0 B.1 C. 2 D. -2参考答案：C略7. 命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是（）A若ab，则a1b1B若a1b1，则abC若ab，则a1b1D若a1b1，则ab参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是“若a1b1，则ab”故选：D8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6D
5、a=7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+的值，利用裂项相消法易得答案【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是，则 2=a=4，故选A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 命题“存在x0R，log2x00”的否定是（）A对任意的xR，log2x0B对任意的xR，log2x0C不存在xR，log2x0D存在x0R，log2x00参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写
6、出即可【解答】解：命题“存在x0R，log2x00”的否定是“对任意xR，log2x0”故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（
7、2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知双曲线C的方程为，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为参考答案：913. 的单调递减区间为 参考答案：14. 容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子. 给出下列结论： 最后一颗粒子可能是A粒子 最后一颗粒子一定是C粒子
8、 最后一颗粒子一定不是B粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）参考答案：【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6
9、种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒
10、子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.15. 若正数a，b满足+=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】由+=1得到b=0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正数a，b满足+=1，b=0，解得a1，同理b
11、1，则+=+=+4（a1）2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）+的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题16. 已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是 参考答案：（1+，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x，结合函数奇偶性的性质可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）h（0）转化为（2x2x）（20+20）=1，变形可得2x2x2，解可得x
12、的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，则有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2，解可得2x1+，则有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案为：（1+，+）17. 满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆参考答案：
13、D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三点A（1，2），B（3，0），C（3，2）（1）求证ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3xy=0上存在一点P，使得PAC面积与PAB面积相等，求点P的坐标参考答案：（1） 3分 显然4分，且 5分 是以为顶点的等腰直角三角形6分（2）直线的方程为，即7分 直线的方程为，即8分 点在直线上，可设 ，的面积与面积相等，点到直线的距离与到直线距离相等 即，即10分 解得，点的坐标为12分19. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；()点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（）解：因为, 且，所以， 则椭圆方程. （）解：因为, =直线:
