《山西省运城市博爱中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市博爱中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市博爱中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B2. 如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是（）APBACBPD平面ABCDCACPDD平面PBD平面ABCD参考答案：【分析】在A中，取PB中点O，连结AO、CO，推导出PB平面AOC，从而PBAC；在B中，推导出PD与AC不垂直，从而PD与平面ABC
2、D不垂直；在C中，推导出ACPB，ACBD，PBBD=B，从而AC平面PBD，进而ACPD；在D中，由AC平面PBD，得到平面PBD平面ABCD【解答】解：在A中，取PB中点O，连结AO、CO，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，AOPB，COPB，AOCO=O，PB平面AOC，AC?平面AOC，PBAC，故A成立；在B中，PAB与PBC是正三角形，PA=PC，AB=AC，设ACBD=M，连结PM，则PMAC，PD与AC不垂直，PD与平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，PB平面AOC，AC?平面AOC，ACPB，ACBD，PBBD=B，AC平面PB
3、D，PD?平面PBD，ACPD，故C成立；在D中，AC平面PBD，AC?平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故D成立故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面、线线、面央间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A. B. C.或 D.或参考答案：B4. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）A B C D参考答案：A略5. 函数的定义域为 参考答案：B6. 在中，则的最大值为（ ）A B
4、C D参考答案：D有正弦定理可得， 故当 时， 的最大值为 .故选D.7. 一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关参考答案：C【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可【详解】每个人得的总分是65=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若
5、1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若题不答，则总分少分，若题答错，则总分少分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选C【点睛】本题考查数的奇偶在生活中的应用，考查学生演绎推理的能力，属于中档题8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出，的值分别为（ ）A13，21 B34，55 C21，13 D55，34参考答案：B9. 随机变量的分布列如右表所示，若，则（ ）101A9 B7 C5 D3 参考答案：C10. 函数在上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16参考答案：A二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）参考答案：216略12. 设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是 参考答案：（2018，2015）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】函数思想；导数的概念及应用【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x（，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0化为g（x+2015
7、）g（3），利用单调性求出不等式的解集【解答】解：根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g（x）=3x2f（x）+x3f（x）=x23f（x）+xf（x），x（，0）时，3f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0可化为（x+2015）3f（x+2015）（3）3f（3），即g（x+2015）g（3），0x+20153；解得2015x2018，该不等式的解集是为（2018，2015）故答案为：（2018，2015）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问
8、题，是综合性题目13. 已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是_参考答案：14. 设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），若（+），则|=参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再利用向量垂直的性质求出，由此能求出|【解答】解：向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），+=（1+m，2m+3），（+），（1+m）（m+1）+2m+3=0，解得m=2，=（1，4），|=故答案为：【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用15. 命题p：?xR，x2+10的否定是 参考答案
9、：?xR，x2+10考点： 命题的否定专题： 规律型分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答： 解：命题“?xR，x2+10”命题“?xR，x2+10”的否定是“?xR，x2+10”故答案为：?xR，x2+10点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化16. 设为单位向量，若为平面内的某个向量，则=|?；若与平行，则=|?；若与平行且|=1，则=上述命题中，假命题个数是参考答案：3【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】根据向量是既有大小又有方向的量
10、，判断是否正确；根据与平行时，与同向或反向，判断是否正确；根据与平行时，与同向或反向，判断是否正确【解答】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =|?的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=|?，是假命题；对于，若与平行且|=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目17. 双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
11、算步骤18. 已知数列an满足 （1）若，证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。19. （本小题满分13分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数
12、，都有（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3） .（1）因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；.4分（2）设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；.8分（3）由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.13分考点：抽象函数及其应用；函数单调性的证明及性质。20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被圆C所截得的弦长参考答案：曲线C的极坐标方程， 化为直角坐标方程为:即3分 直线为参数）可化为，6分 圆心到直线的距离，8分 弦长10分21. （本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，3分该同学被淘汰的概率分（）的可能值为1,2,3，8分的分布列为123
