《山西省太原市梅园中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市梅园中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市梅园中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（ ） A. B. C.0 D. 参考答案：B2. （3分）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）Ay=cos2xBy=sin2xCy=tan2xD参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：求出四个函数的最小正周期，判断它们的单调性，即可得到结论解答：A、因为y=cos2x函数的周期为T=，因为f（x）=cos（2x）=cos2x=f（
2、x）函数是偶函数，所以不正确B、因为y=sin2x函数的周期为T=，因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x）函数是奇函数，所以正确C、因为y=tan2x函数的周期为T=，所以不正确D、因为y=sin（2x）=cos2x，函数的周期为T=，因为f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）函数是偶函数，所以不正确故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的应用，考查计算能力3. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B略4. 的值是（ ）A B C D 参考答案：D5. 下列给出的几个关系中： ，正确的有（ ）个A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案：
3、C 6. 函数的单调递减区间是( )A BCD参考答案：C7. 已知tanx=，则sin2x+3sinxcosx1的值为（）AB2C2或2D2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】化tanx=为=，得出，cosx=2sinx由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，将原式化为关于sin2x的三角式求解【解答】解：tanx=，即=，cosx=2sinx由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x6sin2x1=5sin2x1=11=2故选D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查公式应用
4、能力，运算求解能力8. 下列因式分解中，结果正确的是（） A. B. C. D.参考答案：B9. 根式（式中）的分数指数幂形式为A B CD 参考答案：A10. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 ；第二部：将数列的各项同乘以n，得到数列（记为），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得新数列为， 所以 。故选 C。【点睛】先写出新数列，每一项提出，用裂项抵消法求和。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x2456
5、8y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节12. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：
6、【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.13. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：14. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）
7、（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和
8、与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA
9、，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作
10、为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?
11、（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，
12、是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略15. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）16. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：17. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆
13、的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值参考答案：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(
