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1、山西省长治市平顺第一中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为实数，则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0参考答案：A3. 若，则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.参考答案：A4. 如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且， ，则用，表示向量为A BC D参
2、考答案：A5. 若复数是纯虚数，则实数m为A. 1 B. 1 C. 0 D. 1参考答案：D6. 直线xym=0的倾斜角是 A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设直线与函数，的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1 B C D参考答案：D由题不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小即8. 若，则等于( )A.2 B. 0 C.2 D.4参考答案：D略9. 若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是参考答案：B10. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不
3、同取法的种数为A232 B252 C472 D484参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=
4、故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有 种不同的涂色方法。参考答案：260略13. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：514. 设等差数列的前n项和为,若,则 参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。15. 如图,在中,是边上一点,则= . 参考答案：略16. 设则S的最大值为 参考答案：2解析： 由题设得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S
5、2。当，y=4时取等号。17. 若且，则的最大值是_. 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角、的对边分别是、，且，（）求角的值；（）若，求的面积。参考答案：（）， （），。，；的面积为。19. 已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到
6、数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式【解答】解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）?2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C： =1（ab0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为（1）求椭圆C的方程；（2
7、）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由离心率公式和a，b，c的关系，由弦长为解方程可得椭圆方程；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），讨论直线AB与x轴重合和垂直，以及斜率存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到定值【解答】解：（1）由，设a=3k（k0），则，b2=3k2，所以椭圆C的方程为，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y=k，于是，即，所以椭圆C的方程为；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当
8、直线AB与x轴重合时，有，当直线AB与x轴垂直时，由，解得，所以若存在点E，此时，为定值2根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值221. （本小题满分9分）求下列函数的导数。（1） （2） （3）参考答案：22. 如图，给出定点A(, 0) (0)和直线: x = 1 . B是直线l上的动点，DBOA的角平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）参考答案：解析：设B（1，b），：y=0, :y=bx,设C（x,y），则有a，由OC平分DBOA，知点C到OA，OB距离相等，及C在直线AB: 上，由及得，得 若y=0,则b=0 满足.
