《山西省运城市三凤中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市三凤中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市三凤中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a-1”是“函数在区间(,2)上单调递减”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先求出“函数在区间上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为 所以“a-1”是“函数在区间上单调递减”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么
2、是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.2. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或参考答案：B3. 已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（ ） A4 B8 C4 D8参考答案：B略4. 已知集合，则集合中的子集个数为 A 2 B4 C8 D16参考答案：B5. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则 （ ） A B C D 参考答案：D略6. 函数的导数是( )A. B. C. D.参考答
3、案：A略7. 正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为参考答案：A略9. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q可以是真命题也可以是假命题C命题q一定是真命题D命题q一定是假命题参考答案：B10. 直线的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】
4、计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角【解答】解：化直线为，y=x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为（0180），则tan=，=120故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，
5、然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 函数的图象经过四个象限，则的取值范围是 .参考答案：13. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_.参考答案：14. 已知，则f（12）+f（14）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性
6、质能求出f（12）+f（14）的值【解答】解：，f（12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（14+1）=1+ln（），f（12）+f（14）=2+ln（）+ln（13）=2+ln1=2故答案为：215. 点到直线的距离是_.参考答案：16. 把正偶数数列2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于参考答案：第45行的第16个数【考点】F1：归纳推理【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+n=项，进而可得偶数2012对应的位置【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+n=
7、项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列an的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数17. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题；命题：不等式对任意恒成立若为真，且或为真，求的取值范围参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p与q都为假命题， 的取值范围为略19. A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河
8、同侧把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A（0，400），由两点式得直线AB的方程为y=x400，即可得出结论【解答】解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A（0，400），点B（a，100）过点B作BCAO于点C在ABC中，AB=500，AC=400100=300，由勾股定理得BC=400，所以B点A（0，400）关于x轴
9、的对称点A（0，400），由两点式得直线AB的方程为y=x400令y=0，得x=320，即点P故供水站（点P）在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短20. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1MNC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值（2）求出平面MNC的
10、法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出MNC的面积，由此能求出三棱锥A1MNC的体积【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，1），N（，2），=（0，1，1），=（0，2，2），=0+22=0，异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0（2）=（0，1，1），=（，1），=（，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），点A1到平面MNC的距离d=|=，|=2，cos=，sin=，=，三棱锥A1M
11、NC的体积V=【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为a(0a1),用表示最终成活的树的数量.（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a的范围.参考答案：（1）由题意有： （2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列为01234P(3)由0a1,所以，所以有 得a的取值范围是略22. 如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SDADAB，E是SA的中点（）求证：平面BED平面SAB；（）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小参考答案：略
