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1、河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线方程是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A2. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为- （ ）A B C D 参考答案：B已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b= =6椭圆方程是 ,故选B3. 用反
2、证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B4. “x2x=0”是“x=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要
3、条件的定义进行判断【解答】解：若x2x=0 则x=0或x=1即x2x=0推不出x=1反之，若x=1，则x2x=0，即x=1推出x2x=0 所以“x2x=0”是“x=1”的 必要不充分条件故选B5. 九章算术是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的a, i算得（ ）A16B32C64D8 参考答案：C由题意得，依次运行程序框图所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故满足，输出。所以。选C。6. 直线2mx（m2+1）ym=0倾斜角的取值范围
4、是（）A0，）B0，C0，）D0，（，）参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围【解答】解：直线2mx（m2+1）ym=0的斜率k=，m0时m2+12m，0k1，m0时，1k0，直线2mx（m2+1）ym=0倾斜角的取值范围是0，），故选：C7. 已知函数则下列图象错误的是 ( )参考答案：B8. 若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A最小值16B最小值C最大值16D最大值参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，1=2=4，当且仅当4x=y=8时取
5、等号，即xy16，xy有最小值为16故选A9. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点睛】
6、本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 直线过点和的相关系数为直线的斜率和的相关系数在0到1之间当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标
7、，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式_参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：13. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程
8、图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）14. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线AC1的长是_ 参考答案：略15. 与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是_参考答案：8x-4y+1=016. 质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 。参考答案：6+略17. 已知过两点的直线的斜率为1，则= 参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. 某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验,每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为.假设两种种子是否发芽互相不受影响,任何两粒种子是否发芽互相也没有影响。（1）求3粒A种子，至少有一粒未发芽的概率；（2）求A、B各3粒种子，A至少2粒发芽且B全发芽的概率；（3）假设对B种子的实验有2次发芽，则终止实验，否则继续进行，但实验的次数最多不超过5次，求对B种子的发芽实验终止时，实验次数的概率分布和数学期望.参考答案：设表示A种子发芽的粒数,表示B种子发芽的粒数.(1)（5分）(2)（10分）(3)2345则（16分）略19. 已知
10、圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）参考答案：解：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得： （2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：， 而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或略20. （理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系 分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后
11、分区间讨论可得到零点的个数（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f（x）0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+）比较，即只需要（1，+）?A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnxx2+x，其定义域是（0，+） 令f（x）=0，即=0，解得或x=1x0，舍去当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在
12、区间（1，+）上单调递减当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln112+1=0当x1时，f（x）f（1），即f（x）0函数f（x）只有一个零点 （2）显然函数f（x）=lnxa2x2+ax的定义域为是（0，+）=1当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意 2 当a0时，f（x）0（x0）等价于（2ax+1）（ax1）0（x0），即此时f（x）的单调递减区间为，+）依题意，得，解之得a1 综上，实数a的取值范围是1，+） 法二：当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意当a0时，要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，只需f（x）0在区间（1，+
13、）上恒成立，x0，只要2a2x2ax10，且a0时恒成立，解得a1综上，实数a的取值范围是1，+） 点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法21. 已知公比不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列（1）求等比数列an的通项公式；（2）对nN+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（1）因为成等差数列，所以，2分即，所以，因为，所以，4分所以等比数列的通项公式为； 6分（2），8分 10分-得12分略22.
