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1、河北省石家庄市藁城第三中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OMMF2，若OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A32B16C8D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨=b，丨OM丨=a，OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=3
2、2，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16【解答】解：由双曲线C1：=1（ab0）的一条渐近线为y=x，OMMF2，F2（c，0），丨F2M丨=b，丨OF2丨=c，丨OM丨=aOMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32，双曲线C2：=1的离心率e=，e=，解得：a=8，b=4，双曲线C1的实轴长2a=16，故选B2. 设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C1 D3参考答案：A3. 已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项
3、和，则当时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 数列1，1+2，的前n项和为（）ABCD参考答案：B略5. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数 最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案：D6. 已知F1（3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2=当=时，F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A41B15C9D1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由F1PF2=当=时，F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，F1PO=可
4、得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出【解答】解：F1PF2=当=时，F1PF2面积最大，此时点P为椭圆的一个短轴的端点，F1PO=a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12m+n=a2+b2=15故选：B7. 已知点与点关于直线对称，则直线的方程为 ( ) A B C D参考答案：A8. 已知数列，3，那么9是数列的( )A第12项B第13项C第14项D第15项参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项【解答】解：由 =9解之得n=14由此可知9是此数列的第14项故选C【点评】本题考查数
5、列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题9. 已知命题p：|x4|6，q：x2m22x+10（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A9，13B（3，9）C9，+）D（9，+）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别求出“p”和“q”对应的x取值范围A和B，根据“p”是“q”的必要而不充分条件，则B?A可得答案【解答】解：由|x4|6，解得2x10，“p”：A=（，2）（10，+）由q：x22x+（1m2）0，解得：1|m|x1+|m|，“q”：B=（，1|m|）（10，1+|m|）由“p”是“q”的必要而不充分条件可知：B?A1|m|2，且
6、1+|m|10，解得|m|9满足条件的m的取值范围为9，+）故选：C10. 复数 =A2iB-2iC2D-2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21
7、=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知，则= (最后结果)。参考答案：-812813. 椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设它到左焦点的距离是|MF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|MF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值【解答】解：设M到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，则|MF1|=2a|MF2|=
8、2a=2d，即d=，2d=而|MF1|（ac，a+c），所以得到，由得： +20，为任意实数；由得： +320，解得或（舍去），所以不等式的解集为：，即离心率e，又e1，所以椭圆离心率的取值范围是，1）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质属基础题14. 某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是 。参考答案：215. 若，则= 参考答案：略16. 已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是 .参考答案：略17. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为 参考答案：6【考点】双
9、曲线的标准方程【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长【解答】解：双曲线方程中，a2=9，a=3双曲线的实轴长2a=23=6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间 参考答案：（2）单调递增区间为19. (本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；（2）求此双曲线的标准方程.参考答案：解:（1）由题意得： 焦点 7分(2)设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或（舍）14分20. （本小题满分14
10、分）已知函数（1）当时，求使成立的的值；（2）当，求函数在上的最大值；（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围。参考答案：（1）当时，由得，解得； .2分（2）当， ,所以最大值在中取.当；当；当2a3时，f(x)在上单调递减，单调递增，且是函数的对称轴，由于，所以，综上 .8分（3）因为当x(0, )时，故问题只需在给定区间内f(x) 2恒成立，由，当时，M(a)是方程的较小根，即时，当时，M(a)是方程的较大根，即时，综上 ， .14分21. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：解：（），由余弦定理，得，而则（）的最大值为22.
11、 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，
12、根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种
