《江苏省无锡市锡东中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市锡东中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市锡东中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（ ）A B C D参考答案：B2. 不等式的解集为，则的范围为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 在等差数列an中,已知,则该数列前11项和为（）A58B88C143D176参考答案：B4. 在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A略5. 若函数()的最小正周期为，则该
2、函数的图象A.关于点（，0）对称 B. 关于点（，0）对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称参考答案：B略6. 命题p：，则p为( )ABC?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【专题】阅读型【分析】题目给出的命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，注意全称命题的格式【解答】解：命题p：，是特称命题，其否定应为全称命题，其否定为：?xR，x2+2x+20故选C【点评】本题考查了命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，解答此题的关键是命题格式的书写，全称命题p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）；特称命
3、题p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）此题是基础题7. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为0.98 B模型2的相关指数为0.86 C模型3的相关指数为0.68 D模型4的相关指数为0.58参考答案：A略8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B C D8参考答案：B9. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=参考答案：C10. 体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步
4、,则他进出门的方案有( )A. 12种B. 7种C. 24种D. 49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+
5、4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：； ； ； ； ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 参考答案：13. 如果a + b + c = 1，那么+的最大值是 。参考答案：314. 不等式组所表示的平面区域的面积为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相
6、应的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3）1=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键15. 已知圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为 参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值即可解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+
7、=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab16. 已知则= .参考答案：2略17. 设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值（2）在身高为140160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150160之间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算
8、公式；频率分布直方图【分析】（1）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数（2）根据频数=频率样本容量，可以求出身高介于140150的学生人数和身高介于150160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，0.1+0.3+0.042.5=0.5所以中位数的估计值为162.5平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面
9、积乘以小矩形底边中点的横坐标之和则平均数的估计值为1450.1+1550.3+1650.4+1750.2=162，（2）这20名学生中，身高在140150之间的有2个，分别为A，B，身高在150160之间的有6人，从这8人中任选2个，有=28种选法，两个身高都在140150之间的选法有1种选法，所以至少有一个人在150160之间的选法有281=27，故至少有一人的身高在150160之间的概率为19. （本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、
10、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分20. （文科做）已知函数f（x）=x（a+2）lnx，其中实数a0（1）若a=0，求函数f（x）在x1，3上的最值；（2）若a0，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考
11、点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）122ln232ln3从上表可知，f（3）f（1）=22ln30，f（1）f（3），函数f（x）在区间1，3上的最大值是1，最小值为22ln2；（2），当a2时，x（0，2）（a，+）时，f（x）0；当x（2，a）时，
12、f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，x（0，a）（2，+）时，f（x）0；当x（a，2）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）；综上，当a2时，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）21. 在展开式中,求（I）含的项；（II）所有二项式系数之和.参考答案：（1）（2）略22. （12）已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式参考答案：
