《山西省太原市太钢第五中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市太钢第五中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市太钢第五中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）参考答案：B略2. 已知函数，则 参考答案：，所以。3. 在等比数列中，公比.若，则=( )（A）9 （B）10 （C）11 （D）12参考答案：C略4. 如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别
2、为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EHFG，EFHG故四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形故选：C5. 函数在区间上的最小值是 A-
3、l B C D0参考答案：C6. 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由双曲线的定义得，双曲线的两条渐近线方程为或点到两条渐近线的距离之积，化简得，由于点是双曲线右支上点，因此，即，得，因此双曲线的离心率，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.7. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A8. 已知x0（0，），且sinx0+cosx0=，则x0（）A(，)B(，)C(，)D (，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析
4、】，两边平方可得：sin2x0=，可得x0再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=，x0又=sin=， =1，x0故选：D9. 函数有极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 下列命题中的假命题是A. B. C. D . 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）命题“?xR，exx”的否定是参考答案：?xR，exx【考点】： 命题的否定【专题】： 阅读型【分析】： 本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解：p：“?xR，exxp：?xR，
5、exx故答案为?xR，exx【点评】： 本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写12. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 参考答案：213. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x2，则集合CU（AB）=参考答案：x|0x2略14. 展开式中的系数为_.参考答案：48【分析】变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取和，计算得到系数为：.故答案为：48.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.
6、 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)参考答案：（1）（2）（4）略16. 已知是实数且满足，则三数的和等于。参考答案：117. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P=故答案为：点评：本题主
7、要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯一的极小值点.参考答案：解答：（）因为，所以又因为，所以切线方程为：，即（）令，则，所以时，时1 当时，易知，所以，在上没有极值点2 当时，因为，所以，在上有极小值点又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.19. 已知函数的极值点为（）求实数的值（）求函数的极值（）求函数在区间上的最值参考答案：（）（）极小值（）最大值最小值（），且，（），令，解出，解出在上单调递减，在上单调递增，极小值（）在当单调
8、递减，在上单调递增，20. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对于一切xR恒成立，命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简，再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围【解答】解：对于命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对于一切xR恒成立，=4a2160，解得2a2对于命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，解得a1p为真，且q为假，解得1a2故a的取值范围是上的最大值、最小值分别是
9、M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值【答案】【解析】【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【专题】综合题；数形结合法【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）x=0，因为A=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在上的m和M，代入g
10、（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根据g（a）的在，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=2时，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x其对称轴方程为x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=则g（a）=M+m=9a1又g（a）在区间因为=2，所以（）因为，所以，则a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0则b=2从而【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的
11、应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式综合的知识比较多，但试题的难度不大21. （本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 顾客所获的奖励额为60元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为
12、了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：22. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，Sn+1=4Sn+1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：2n1参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn1+1，n2时，可得：an+1=4an，又可得a2=4a1因此利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）解：由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn1+1，n2时，可得：an+1=4an，又a1=1，a2+a1=4a1+1，可得a2=4，a2=4a1对于nN*，an+1=4an，因此数列an是等比数列，首项为1，公比为4an=4n1（2）证明：1+2+22+2n1=2n1因此2n1
