《广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角ABC中，若C=2B，则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（，2） C.（，） D.（，2）参考答案：C略2. 等差数列中，若，则等于 A5 B6 C7 D8 参考答案：C略3. 已知抛物线的准线方程是，则p的值为（ ）A2 B4 C2 D4参考答案：B，故选B.4. i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得
2、到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.5. 下列说法正确的是（）A若“x=，则tanx=1”的逆命题为真命题B在ABC中，sinAsinB的充要条件是ABC函数f（x）=sinx+，x（0，）的最小值为4D?xR，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若tanx=1，则x=k+；B，在ABC中，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB，；C，函数f（x）=sinx+，x（0，），当sinx=
3、1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=k+，故错；对于B，在ABC中，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x（0，），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=，故错故选：B6. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C7. 映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”. 已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ）A24B6 C36 D72参考
4、答案：解析：C 集合A中必须有两个元素和B中的一个元素对应，A中剩下的两个元素和B中的其余元素相对应，故应为8. 下列直线中，与曲线为参数）没有公共点的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t，得：2xy4，所以，与直线平行，即没有公共点.故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”则下列各对事件中是互斥但不对立
5、的是（ ）AA与B BB与C CC与D DA与D参考答案：D略10. 如图，在正方形ABCD中，AB2，E为线段CD上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K形成轨迹的长度为 .A B2 C D参考答案：D将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是1，如图，当E与C重合时，AK=，取为的中点，得到是直角三角形，故，故其所对的弧长为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的
6、对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】
7、为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题13. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为_参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量
8、求解点到平面的距离的步骤通常为：求平面的法向量；求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. .对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为 参考答案：15. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题
9、意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.16. 函数=单调递减区间是_参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为 再解得结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，令，得结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故答案为点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题17. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，
10、则D_，E_参考答案：62三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G（1）证明：EGDF；（2）设点E关于直线AC的对称点为E，问点E是否在直线DF上，并说明理由参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，所以直线AC方程为，直线DF方程为，由解得交点EG斜率，又DF斜率，即有EGDF（2）设点，则中点M，由题意得解得，点在直线DF上19. 已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若输入的、不变，而和时，分别
11、输出和（）试求数列的通项；（）令，求的值。参考答案：解析：（）由框图可知因为是等差数列，其公差为，则 或（舍去）故（），20. 平面直角坐标系xoy中，直线xy+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【分析】（1）求出O点到直线xy+1=0的距离，进而可求圆O的半
12、径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值【解答】解：（1）因为O点到直线xy+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2 （2）设直线l的方程为，即bx+ayab=0，由直线l与圆O相切，得，即，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y2=0（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），直线MP与x轴交点，直线NP与x轴交点，=2，故mn为定值2 21. 设
13、数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1）（1）（1）的最大正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件得Sn+1Sn=4（SnSn1），从而an+1=4an，由此推导出数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列从而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出数列log2an的前n项和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出满足条件的最大正整数n的值为1【解答】解：（1）当n2时，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Sn+1Sn=4（SnSn1），an+1=4an，a1=2，a2=8，a2=4a1，数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列=22n1（2）由（1
