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1、2021-2022学年贵州省遵义市仁怀市长岗镇长岗中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A2 B C D3参考答案：D由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：PB面ABC，PB =2.ABC中，BC边上的高为2，所以 .该三棱锥最长的棱的棱长为.故选D.2. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示
2、的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：当k=1，s=1进入循环，第一次循环后，k=2s=4120，第二次循环后，k=3s=11120，第三次循环后，k=4s=26120，第四次循环后，k=5s=57120，第五次循环后，k=6s=120，满足条件，应跳出循环，故判断框内应填写“k5？”故选：B3. 已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面，下列说法正确的是( )A直线AB，CD可能平行B直线AB，CD可能相交C直线AB，CD可能都与平行D直线AB，CD可能都与垂直参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专
3、题：综合题；空间位置关系与距离分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确解答：解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4. 下列命题中，错误命题的个数有垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两个平面平行；如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面A4
4、B3 C2D1参考答案：C5. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】程序框图【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可注意验证精确度的要求【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1满足条件：f（1）?f（）0，x2=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=2，不满足条件：f（1）?f（）0，x1=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=3，不满足条件：f（）?f（）0，x1=，不满足条件：|x1
5、x2|0.05，m=，n=4，不满足条件：f（）?f（）0，x1=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=5，不满足条件：f（）?f（）0，x1=，满足条件：|x1x2|0.05，退出循环，输出n的值为5故选：B6. 已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为 A B C D参考答案：A略7. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=b，则角A等于_ A _A. B. C. D.参考答案：A选A8. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（ ）A3 B2 C. 1 D 参考答案：C9. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则A.B.C.D.参考答案：A
6、10. 函数的最小正周期为， 若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：略.12. 若在区间 0, 1 上存在实数x使2x（3 x+a）1成立, 则a的取值范围是 。参考答案：（-，1）【知识点】函数的单调性与最值B32x（3x+a）1可化为a2-x-3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2-x-3x）max，而2-x-3x在0，1上单调递减，2-x-3x的最大值为20-0=1，a1，故a的取值范围是（-，1）.【思路
7、点拨】2x（3x+a）1可化为a2-x-3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值13. “函数在上存在零点”的充要条件是 .参考答案：14. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 参考答案：50考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答：解：成
8、绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键15. 已知直线，与平面、，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有真名题的序号是_参考答案：若，则，平行，相交，异面都有可能，故错误；，则存在且，又，所以，故，正确；若，则存在直线，使，由面面垂直的判定定
9、理可知正确；若，则或，故错误综上所述，所有真命题的序号为16. 已知函数在区间1,2上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为_参考答案：217. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：，设等比数列公比为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的面积S满足，且,与的夹角为 (1)求的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值参考答案：(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以6分(2)解： 8分因为，所以，10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为12分略19. （本题满分12分）三棱锥中， （）
10、求证：平面平面；（）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值参考答案：证明：（）作平面于点，即为的外心 又中，故为边的中点 所以平面即证：平面平面6分（）中，且异面直线与的夹角为，为正三角形，可解得.以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则， ， .9分设平面的法向量为，由， 取平面的法向量为.由图可知，所求二面角为钝角，其的余弦值为 .12分20. （12分）已知角成公比为2的等比数列（a ? 0，2p），也成等比数列，求的值。参考答案：解析：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，21
11、. 二次函数满足且.(1)求的解析式;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围. 参考答案：解：（1）由可设故由题意得：，解得；故（2）由题意得，即对恒成立，令，又在上递减，故，故22. （16分）已知向量，函数（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值参考答案：考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值专题：计算题分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4的值，最后利用诱导公式，把sin4的值代入即可解答：解：（1）因为，所以f（x）=1+sin2x+sin2xcos2x=1+sin2xcos2x=因此，当，即（kZ）时，f（x）取得最大值；（2）由f（）=1+sin2cos2及得，两边平方得，即因此，点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算考查了学生综合运用基础知识的能力
