《2021-2022学年湖南省湘西市联谊中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省湘西市联谊中学高三数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省湘西市联谊中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.
2、2. 记集合P=0，2，4，6，8，Q=m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3P，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A68B464C468D666参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：通过分析集合Q中的元素特点，总结出数列中的第68项a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案解答：解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共55=25项，当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共55=25项，当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时
3、，a3有5种取法，a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是1004+610+4=464故选B点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题和归纳结论的能力，是基础的运算题3. 已知在等比数列中，9，则（ ）A B5 C D3参考答案：D4. 已知，向量，向量，且，则的最小值为A.18B.16C.9D.8参考答案：C由所以，即，即 所以当且仅当取等号.所以的最小值为9.选C.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）ABCD2 参考答案
4、：B6. 已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）A若，则 B若则C若则 D若则参考答案：B7. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A8. 若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( )A棱台 B棱锥 C棱柱 D圆柱参考答案：C9. “x”是“不等式|x1|1成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法化简条件“不等式|x1|1成立”，判断出两个集合的包含关系，根据小范围成立大范围内就成立，判断出前者是后者的充
5、分不必要条件【解答】解：因为|x1|1?1x11?0x2，因为x|?x|0x2，所以“”是“不等式|x1|1成立”的充分不必要条件，故选A10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】根据题意，解得，得到答案.【详解】，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0的值为 参考答案： 12. 已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为_参考答案：解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，
6、连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ；参考答案：14. 已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为 参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数为15. 若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.参考答案：略16. 复数，则复数的模等于_参考答案：，17. 等差数列，的前n项和分别为，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已
7、知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方参考答案：解：（1） 当时， 在区间上为增函数 （2）令， 则 所以，当时，在区间上为减函数又函数在处连续，且 *ks5u ，即，即 所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方略19. （本题满分14分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。（1）解不等式（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20. 济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年
8、的总支出-投资额）(）从第几年开始获取纯利润？(）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，设. (）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润. (）年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时. ，当时，.故此方案共获利1280+160=1440（万元）. 比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案. 21. 已知函数
9、，若存在实数使成立，求实数a的取值范围.参考答案：试题分析：先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.试题解析：存在实数使成立，等价于的最大值大于，因为，由柯西不等式：，所以，当且仅当时取“”，故常数的取值范围是考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.22. 已知椭圆的离心率为，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，B1为椭圆短轴的一个端点，的面积为.（1）求椭圆的方程;（2）若A、B、C、D是椭圆上异于顶点的四个点AC与BD相交于点F1，且,求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意列出方程组，求解即可求得椭圆的标准方程；(2) 设，直线方程为，与椭圆方程联立求出，利用弦长公式求出，同理求出，从而表示出，根据题意求出k的取值范围从而求出的范围.【详解】解：（1），代入可得，解得，则， 椭圆方程：（2），设，直线方程为，联立直线AC方程与椭圆方程可得，因为，所以直线BD的方程为，把代入可得，因为是椭圆上异于顶点的四个点与，所以两条直线均不过点，所以，因为，所以，【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，韦达定理，弦长公式，属于较难题.
