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1、2021-2022学年山西省晋中市天星高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角梯形ABCD中，A=90，ADBC，BC=2AD，ABD的面积为2，若=，BEDC，则的值为（）A2B2C2D2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，由BEDC，?m即可【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，A（0，），D（m，），C（2m，0）， =（）BEDC，?m=，则的值为+02=2故选：A【点评】本题考查了，向量的坐标运算，属于
2、基础题2. 若集合A=x | | x |1，xR，B=y | y=x，xR，则AB=Ax |-1x1 B.x |x0 C.x |0x1 D.参考答案：C3. 若，那么下列不等式中正确的是参考答案：因为，则，于是，故选.4. 已知则等于( )AB. C. D. 参考答案：A略5. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则 参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，求出s=时n的值是11，得到n=12时，s，输出n的值为12【解答】解：第一次循环，s=
3、，n=2，第二次循环，s=+，n=3，第三次循环，s=+，n=4，第m次循环，s=+=（1）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循环，s，n=12，输出n=12；故选：C7. 复数的共轭复数=（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. (2014绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为()参考答案：A9. 设复数z1=+i，z2=3+4i，其中i为虚数单位，则=（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求出，在求出|z2|，代入得答案【解答】解：，z2=3+4i，|z
4、2|=5，=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题10. 给定集合，定义，若，则集合中的所有元素之和为 （A） 9（B） 8（C） 7（D） 6参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 在区间上随机取一个数，则的概率为 参考答案：13. 若实数、满足约束条件则的最大值是 参考答案：6试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出线，平移直线，当它过点时，取得最大值6考点：简单的线性规划14. 当满足不等式组时，目标函数
5、的最大值是 参考答案：答案：515. 若函数在R上是减函数，则实数取值集合是 参考答案：试题分析：因为函数在R上是减函数所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性. 16. 对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则 参考答案：10017. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2?a3=15，S4=16（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足b1=a1，求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，
6、n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（）直接由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）把数列an的通项公式代入，然后裂项，累加后即可求得数列bn的通项公式；假设存在正整数m、n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2+bn=2bm由此列关于m的方程，求解得答案【解答】解：（I）设数列an的公差为d，则d0由a2?a3=15，S4=16，得，解得 或（舍去）an=2n1；（）b1=a1，b1=a1=1，
7、=（），即b2b1=（1），b3b2=（），bnb1=（），（n2）累加得：bnb1=（1）=，bn=b1+=1+=b1=1也符合上式故bn=，nN* 假设存在正整数m、n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2+bn=2bm又b2=，bn=，bm=，+（）=2（），即=+，化简得：2m=7当n+1=3，即n=2时，m=2，（舍去）；当n+1=9，即n=8时，m=3，符合题意存在正整数m=3，n=8，使得b2，bm，bn成等差数列【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了裂项相消法及累加法求数列的通项公式，考查存在性问题的求法，是中档题19. 如图，在四棱锥S-A
8、BCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N （）求证：SB平面ACM； （）求证：平面SAC平面AMN参考答案：（）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，O为BD中点，又M为SD中点，MO/SB MO平面ACM，SB平面AC，SB/平面ACM () SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.略20. 已知曲线(和
9、定点，是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程；(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于M，N两点，求的值.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为 (5分)（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以 （10分）21. 已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.()求数列的通项公式；()求数列的前项和.参考答案：()设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()由()得当时,当时,满足上式，所以所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列. 所以前项和 12分22. 在中，分别是角的对边，且（1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值参考答案：（1）由，得，又，（2）在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，二式相加得，整理得，所以的面积当且仅当时“=”成立，面积的最大值为
