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1、2021-2022学年安徽省滁州市大圹乡中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a2=8，公差d=2，则a12=（）A10B12C14D16参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式求解【解答】解：等差数列an，a2=8，公差d=2，a12=a2+10d=8+102=12故选：B2. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（ ）A.图象C关于直线对称 B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C3
2、. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1log320，f（1）=log321log32=10，判定即可【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+xb，f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据
3、函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：B4. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）ABCD参考答案：A5. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 化简的结果是 ( )A B C D参考答案：B略7. 化简的结果是 ( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B略8. 集合,若,则的值为A0 B1 C2 D4参考答案：D9. 已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27参考答案：B【分析】分别用a1，
4、a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n【详解】解：奇数项和，数列前2n+1项和n9n+110又因为，所以=2 =29故选：B【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键10. 如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为30，与的夹角为90，且|=2，|=2，|=2，若=+，（，R）则（）A=4，=2B=4，=1C=2，=1D=2，=2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出
5、平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+OCE=COF=90，COE=30，CE=OE，CE2+OC2=OE2，CE=2，OE=4OA=2， =+，（，R）=2，=1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向
6、右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单12. 函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m= 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m
7、=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题13. （5分）已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出解答：如图所示，当平面BCD平面
8、ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，VCABD=故答案为：点评：本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题14. 设函数若= .参考答案：略15. 若, ,且,则与的夹角是 . 参考答案：略16. 已知集合=,则= 参考答案：17. 设集合A= x|x2+x6=0，B=x|mx+1= 0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ _.参考答案：m=（也可为）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，其中若a0且a1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2
9、（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可【解答】解：，其中若a0且a1，（1）y1=y2，即a3x+1=a2x，可得：3x+1=2x，解得：x=当x=时，y1=y2；（2）y1y2即a3x+1a2x，当a1时，可得：3x+12x，解得：x当1a0时，可得：3x+12x，解得：x综上：当a1时，x当1a0时，x19. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数
10、解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，
11、x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档20. （本题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B高考资源网（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围参考答案：（）A=,=， 2分 .5分（）. . 7分实数a的取值范围为 12分21. 某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（）写出利润函
12、数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（）根据利润=销售收入总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（）利用（）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意得G（x）=2.8+x 2 分f（x）=R（x）G（x）= 6 分（）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元） 8 分当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元） 11 分当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元 12 分22. 已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN)。 求数列an，bn的通项公式； 若f(n)，问是否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；求证：(n2，nN)。参考答案：解： P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2 -4分f(n)，假设存在符合条件的k若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则k+3
