《2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第八十四中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第八十四中学高一数学文下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第八十四中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. oxy21参考答案：D略2. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（ ）A B C D参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC，所以平面BCC1B1平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以EDBC
2、，ADBC，所以AD平面EBC，AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，AA1=3AB，所以AED=30，即直线与平面所成角。3. 等差数列an前n项和为Sn，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. S15是Sn中的最大值B. S15是Sn中的最小值C. S15=0D. S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D4. 已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂
3、直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）A1 B C2 D 参考答案：A5. 已知则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A B C D参考答案：C略7. 已知命题p：“”，则命题p的否定为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题：“”的否定为，故选C【点睛
4、】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题8. 已知函数则的值为( )A B4 C2 D 参考答案：A9. 函数y=3|log3x|的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A10. 数学
5、九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=现有周长为2+的ABC满足sinA：sinB：sinC=（1）：（ +1），试用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出ABC的面积【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（1）：（ +1）
6、，所以由正弦定理得，a：b：c=（1）：（ +1），又ABC的周长为2+，则a=（1）、b=、c=（+1），所以ABC的面积S=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则 _参考答案：【分析】因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题12. 若向量=（3，m），=（2，1），?=0，则实数m的值为 参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=
7、32+m（1）=6m=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，1），?=32+m（1）=6m=0，解可得m=6；故答案为：613. （5分）已知集合A=2，1，0，1，集合B=x|x210，xR，则AB= 参考答案：1，0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解解答：A=2，1，0，1，B=x|x210，xR=x|1x1，则AB=1，0，1故答案为：1，0，1点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题14. 12定义运算:如,则函数的值域为 A B C D参考答案：A略15.
8、 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，100从而100=1+3(n1)，解得n=3416. 从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为_参考答案： 17. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品
9、牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：（）依题设，总成本为，则 6分（）当时， 则当时，; 9分当时，是减函数，则， 12分所以，当时，有最大利润元. 13分19. 已知函数f（x）=ax（a，bN*），f（1）=且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+）上的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性
10、【分析】（）由，从而求出b=1，a=1；（）由（1）得，得函数在（1，+）单调递增从而有f（x1 ）f（x2 ）=，进而，故函数在（1，+）上单调递增【解答】解：（），由，又a，bN*，b=1，a=1；（）由（1）得，函数在（1，+）单调递增证明：任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2，即f（x1）f（x2），故函数在（1，+）上单调递增20. 扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦
11、卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21. 已
12、知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1，（2）当x0时，f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a3，关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13，化为fx2+（a+1）x2f（1），对任意的x
13、1，+）恒成立，然后构造函数g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）1，解得f（0）=1，（2）任取x1x2，则x2x10，由题设x0时，f（x）1，可得f（x2x1）1，f（x+y）=f（x）+f（y）1，f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），所以 f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+1故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13即fx2+（a+1）x22而当nN*时，f（n）=f（n1）+f（1）1=f（n2）+2f（1）2=f（n3）+3f（1）3=nf（1）（n1）所以f（6）=6f（1）5，所以
